Bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği kuralını kullanacağız. Şekilde iki ana üçgen bulunmaktadır: $\triangle ADC$ ve $\triangle ABC$.

• Adım 1: $\triangle ADC$ için üçgen eşitsizliğini uygulayalım.

  Bu üçgenin kenar uzunlukları AD=3 cm, CD=3 cm ve AC=x cm'dir.

  Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır:

  $|AD - CD| < AC < AD + CD$

  $|3 - 3| < x < 3 + 3$

  $0 < x < 6$

  Bu eşitsizliğe göre, x'in alabileceği tam sayı değerleri {1, 2, 3, 4, 5} olabilir.

• Adım 2: $\triangle ABC$ için üçgen eşitsizliğini uygulayalım.

  Bu üçgenin kenar uzunlukları AB=9 cm, BC=11 cm ve AC=x cm'dir.

  Yine üçgen eşitsizliğini uygulayalım:

  $|AB - BC| < AC < AB + BC$

  $|9 - 11| < x < 9 + 11$

  $|-2| < x < 20$

  $2 < x < 20$

  Bu eşitsizliğe göre, x'in alabileceği tam sayı değerleri {3, 4, 5, ..., 19} olabilir.

• Adım 3: Her iki eşitsizliği birleştirelim.

  x değeri, hem $\triangle ADC$ hem de $\triangle ABC$ için geçerli olmalıdır. Bu nedenle, her iki eşitsizliğin kesişimini almalıyız:

  $0 < x < 6$

  $2 < x < 20$

  Bu iki eşitsizliğin ortak çözümü:

  $2 < x < 6$

• Adım 4: x'in alabileceği tam sayı değerlerini belirleyelim.

  $2 < x < 6$ eşitsizliğini sağlayan tam sayılar:

  $x \in \{3, 4, 5\}$

• Adım 5: Farklı tam sayı değerlerinin sayısını bulalım.

  x, 3 farklı tam sayı değeri alabilir: 3, 4 ve 5.

Cevap B seçeneğidir.