Verilen problemde ABC ve BCD üçgenlerinin ortak kenarı BC'dir. |BC| uzunluğunun alabileceği değerleri bulmak için üçgen eşitsizliğini kullanmalıyız.

• ABC üçgeni için üçgen eşitsizliği:

Kenar uzunlukları 9 cm, 17 cm ve |BC|'dir.

• $|17 - 9| < |BC| < 17 + 9$
• $8 < |BC| < 26$
• BCD üçgeni için üçgen eşitsizliği:

Kenar uzunlukları 8 cm, 10 cm ve |BC|'dir.

• $|10 - 8| < |BC| < 10 + 8$
• $2 < |BC| < 18$
• Her iki eşitsizliği sağlayan |BC| aralığı:

Her iki koşulun da sağlanması için, alt sınırların en büyüğünü ve üst sınırların en küçüğünü almalıyız.

• $\max(8, 2) < |BC| < \min(26, 18)$
• $8 < |BC| < 18$
• Seçenekleri kontrol etme:

Bu aralığa uyan seçeneği bulmalıyız:

• A) 8 cm: $8 < 8$ eşitsizliğini sağlamaz.
• B) 12 cm: $8 < 12 < 18$ eşitsizliğini sağlar.
• C) 18 cm: $18 < 18$ eşitsizliğini sağlamaz.
• D) 20 cm: $20 < 18$ eşitsizliğini sağlamaz.

Bu durumda, |BC|'nin alabileceği tek değer 12 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.