Verilen şekilde, AB kenarı iki farklı üçgenin ortak kenarıdır: \(\triangle ABC\) ve \(\triangle ABD\). AB kenarının uzunluğuna \(x\) diyelim.

• \(\triangle ABC\) için üçgen eşitsizliği:

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.

• Kenarlar: \(AC = 20\) cm, \(BC = 20\) cm, \(AB = x\) cm.
• Eşitsizlik: \(|AC - BC| < AB < AC + BC\)
• Değerleri yerine koyarsak: \(|20 - 20| < x < 20 + 20\)
• Bu durumda: \(0 < x < 40\) elde ederiz.
• \(\triangle ABD\) için üçgen eşitsizliği:
• Kenarlar: \(AD = 60\) cm, \(BD = 60\) cm, \(AB = x\) cm.
• Eşitsizlik: \(|AD - BD| < AB < AD + BD\)
• Değerleri yerine koyarsak: \(|60 - 60| < x < 60 + 60\)
• Bu durumda: \(0 < x < 120\) elde ederiz.
• AB kenarının alabileceği değer aralığı:

AB kenarı hem \(\triangle ABC\) hem de \(\triangle ABD\) için geçerli olmalıdır. Bu nedenle, \(x\) her iki eşitsizliği de sağlamalıdır:

• \(0 < x < 40\)
• \(0 < x < 120\)

Bu iki eşitsizliğin kesişimi, \(x\) için en kısıtlayıcı aralığı verir: \(0 < x < 40\).

• En büyük tam sayı değeri:

\(x\) değeri 40'tan küçük olmalıdır. Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri 39'dur.

Cevap B seçeneğidir.