İkizkenar bir üçgenin kenar uzunlukları $a, a, b$ olsun. Burada $a$ eşit kenarların uzunluğu, $b$ ise eşit olmayan kenarın uzunluğudur. Soruda kenar uzunluklarının birer tam sayı olduğu belirtilmiştir.

• 1. Çevre Denklemi:

  Üçgenin çevresi 18 birim olarak verilmiştir. Bu durumda:

  $$2a + b = 18$$

  Buradan $2a = 18 - b$ elde ederiz. $a$ bir tam sayı olduğu için $2a$ çift sayı olmalıdır. 18 çift sayı olduğundan, $b$ de çift sayı olmak zorundadır ki $18-b$ çift sayı olsun.

• 2. Üçgen Eşitsizliği:

  Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. İkizkenar üçgenimiz için bu koşul:

  $$a + a > b \Rightarrow 2a > b$$

  Diğer eşitsizlikler ($a+b > a$) bize $b > 0$ olduğunu söyler ki bu zaten bir kenar uzunluğu için geçerlidir.

• 3. $b$ İçin Kısıtlamalar:

  $2a = 18 - b$ ifadesini $2a > b$ eşitsizliğinde yerine koyalım:

  $$18 - b > b$$ $$18 > 2b$$ $$9 > b$$

  Bu durumda, eşit olmayan kenar $b$'nin uzunluğu 9 birimden küçük olmalıdır. Ayrıca, yukarıda belirttiğimiz gibi $b$ bir çift sayı olmalıdır.

• 4. Seçeneklerin Kontrolü:

  Şimdi verilen seçenekleri $b < 9$ ve $b$ çift sayı olma koşullarına göre inceleyelim:

  • A) 2 birim: $b=2$. $2 < 9$ ve 2 çift sayıdır. ($2a+2=18 \Rightarrow 2a=16 \Rightarrow a=8$. Kenarlar: 8, 8, 2. $8+8>2$ sağlanır.) Geçerlidir.
  • B) 4 birim: $b=4$. $4 < 9$ ve 4 çift sayıdır. ($2a+4=18 \Rightarrow 2a=14 \Rightarrow a=7$. Kenarlar: 7, 7, 4. $7+7>4$ sağlanır.) Geçerlidir.
  • C) 8 birim: $b=8$. $8 < 9$ ve 8 çift sayıdır. ($2a+8=18 \Rightarrow 2a=10 \Rightarrow a=5$. Kenarlar: 5, 5, 8. $5+5>8$ sağlanır.) Geçerlidir.
  • D) 10 birim: $b=10$. Bu değer $b < 9$ koşulunu sağlamaz ($10 \not< 9$). Bu durumda $2a+10=18 \Rightarrow 2a=8 \Rightarrow a=4$. Kenarlar (4, 4, 10) olurdu. Ancak $4+4 > 10$ (yani $8 > 10$) eşitsizliği doğru değildir. Bu kenar uzunluklarına sahip bir üçgen oluşturulamaz. Geçersizdir.

Bu nedenle, eşit olmayan kenarın uzunluğu 10 birim olamaz.

Cevap D seçeneğidir.