Üçgenin kenar uzunlukları $a, b, c$ olsun. Soruda bu kenar uzunluklarının birer doğal sayı olduğu belirtilmiştir.

• İki kenarın uzunlukları toplamı 35 cm olarak verilmiştir. Varsayalım ki $a+b = 35$ cm.
• Üçgenin çevre uzunluğu $P = a+b+c$ formülüyle bulunur.
• $a+b=35$ bilgisini yerine koyarsak, $P = 35+c$ olur.
• Çevrenin en çok kaç olabileceğini bulmak için $c$ kenarının alabileceği en büyük doğal sayı değerini bulmalıyız.
• Üçgen eşitsizliğine göre, bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Yani:
  • $a+b > c$
  • $a+c > b$
  • $b+c > a$
• İlk eşitsizliği kullanarak: $35 > c$.
• $c$ bir doğal sayı olduğu için, $c$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 34'tür.
• Şimdi $c=34$ değerinin diğer eşitsizlikleri sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:
  • $a+34 > b \Rightarrow a+34 > 35-a \Rightarrow 2a > 1 \Rightarrow a > 0.5$. (Doğal sayı olduğu için $a \ge 1$ sağlanır.)
  • $b+34 > a \Rightarrow b+34 > 35-b \Rightarrow 2b > 1 \Rightarrow b > 0.5$. (Doğal sayı olduğu için $b \ge 1$ sağlanır.)
• Örneğin, $a=1$ ve $b=34$ seçilirse, $a+b=35$ olur. Bu durumda kenarlar $1, 34, 34$ olur. Bu bir üçgen oluşturur çünkü $1+34 > 34$ (35 > 34) ve $34+34 > 1$ (68 > 1) eşitsizlikleri sağlanır.
• $c$'nin en büyük değeri 34 olduğuna göre, çevrenin en büyük değeri: $P = 35+c = 35+34 = 69$ cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.