Murat'ın üçgen şeklindeki bahçesinin kenar uzunlukları 10 m ve 25 m olarak verilmiştir. Üçüncü kenar uzunluğunu \(x\) ile gösterelim.
Bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirten üçgen eşitsizliği kuralını kullanırız:
- Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
- Herhangi iki kenarın farkının mutlak değeri üçüncü kenardan küçük olmalıdır.
Bu kuralları verilen kenar uzunlukları (10 m, 25 m) ve bilinmeyen kenar \(x\) için uygulayalım:
- \(|25 - 10| < x < 25 + 10\)
- \(15 < x < 35\)
Bu eşitsizliğe göre, üçüncü kenar \(x\) 15 metreden büyük ve 35 metreden küçük olmalıdır.
Bahçenin çevre uzunluğu, üç kenarının toplamıdır: \(Çevre = 10 + 25 + x = 35 + x\).
Çevre uzunluğunun en az kaç metre olabileceğini bulmak için, \(x\)'in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulmalıyız.
- \(x > 15\) olduğundan, \(x\)'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 16'dır.
\(x = 16\) değerini çevre formülünde yerine koyarsak:
- \(Çevre = 35 + 16 = 51\) m
Bu durumda, Murat'ın bahçesinin çevre uzunluğunun alabileceği en az tam sayı değeri 51 m'dir.
Cevap C seçeneğidir.