Verilen bilgilere göre, Gaye'nin çizdiği dikdörtgenin çevre uzunluğu 36 cm'dir.

Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, uzun kenar (U) ve kısa kenar (K) uzunluklarının toplamının iki katına eşittir. Yani:

\[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{U} + \text{K}) \]

Soruda çevre uzunluğu 36 cm olarak verildiğine göre:

\[ 36 = 2 \times (\text{U} + \text{K}) \]

Her iki tarafı 2'ye bölersek, uzun kenar ile kısa kenarın toplamını buluruz:

\[ \text{U} + \text{K} = \frac{36}{2} \]

\[ \text{U} + \text{K} = 18 \text{ cm} \]

Şimdi seçenekleri kontrol edelim:

• A) Uzun Kenar = 12 cm, Kısa Kenar = 6 cm
  Toplam = \(12 + 6 = 18 \text{ cm}\). Bu değer 18 cm'ye eşittir, dolayısıyla bu kenar uzunlukları olabilir.
• B) Uzun Kenar = 10 cm, Kısa Kenar = 8 cm
  Toplam = \(10 + 8 = 18 \text{ cm}\). Bu değer 18 cm'ye eşittir, dolayısıyla bu kenar uzunlukları olabilir.
• C) Uzun Kenar = 10 cm, Kısa Kenar = 9 cm
  Toplam = \(10 + 9 = 19 \text{ cm}\). Bu değer 18 cm'ye eşit değildir (19 cm'dir). Bu durumda çevre uzunluğu \(2 \times 19 = 38 \text{ cm}\) olurdu, ki bu 36 cm değildir. Dolayısıyla bu kenar uzunlukları olamaz.

Bu nedenle, C seçeneğinde verilen kenar uzunlukları Gaye'nin çizdiği dikdörtgenin kenar uzunlukları olamaz.

Cevap C seçeneğidir.