Mehmet'in çizdiği uçurtma modeli, 50 cm'lik bir köşegen ile iki üçgene ayrılmıştır.
Alt üçgenin kenar uzunlukları 70 cm, 70 cm ve 50 cm'dir. Bu üçgenin oluşup oluşmadığını kontrol edelim:
- $70 + 70 > 50 \Rightarrow 140 > 50$ (Doğru)
- $70 + 50 > 70 \Rightarrow 120 > 70$ (Doğru)
Alt üçgenin oluşmasında bir sorun yoktur.
Üst üçgenin kenar uzunlukları ise ?, ? ve 50 cm'dir. Soru seçenekleri, bu iki kenarın uzunluğunun eşit olduğunu göstermektedir. Bu kenarların uzunluğuna $x$ diyelim.
Bir üçgenin oluşabilmesi için üçgen eşitsizliği kuralı geçerli olmalıdır: Herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.
Üst üçgen için bu kuralı uygulayalım:
- $x + x > 50$
- $2x > 50$
- $x > 25$ cm
Yani, üstteki iki çıtanın uzunluğu 25 cm'den büyük olmalıdır.
Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) 20 cm - 20 cm: Burada $x = 20$ cm'dir. $20 > 25$ eşitsizliğini sağlamaz. Bu durumda üst üçgen oluşamaz.
- B) 30 cm - 30 cm: Burada $x = 30$ cm'dir. $30 > 25$ eşitsizliğini sağlar. Bu mümkündür.
- C) 40 cm - 40 cm: Burada $x = 40$ cm'dir. $40 > 25$ eşitsizliğini sağlar. Bu mümkündür.
- D) 70 cm - 70 cm: Burada $x = 70$ cm'dir. $70 > 25$ eşitsizliğini sağlar. Bu mümkündür.
Bu durumda, Mehmet'e gereken iki çıtanın uzunluğu 20 cm - 20 cm olamaz çünkü bu uzunluklarla bir üçgen oluşturulamaz.
Cevap A seçeneğidir.