Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük, farkının mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır. Yani, kenar uzunlukları $a, b, c$ olan bir üçgen için:

$$|a-b| < c < a+b$$

Bu kuralı her bir üçgen için uygulayalım ve $x$'in alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.

• 1. Üçgen: Kenar uzunlukları 1 cm, 1 cm ve x cm'dir.
• Üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
• $|1-1| < x < 1+1$
• $0 < x < 2$
• Bu aralıktaki tam sayılar sadece $x=1$'dir.
• Dolayısıyla, 1. Üçgen için $x$'in alabileceği bir tane tam sayı değeri vardır.
• 2. Üçgen: Kenar uzunlukları 1 cm, 2 cm ve x cm'dir.
• Üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
• $|2-1| < x < 2+1$
• $1 < x < 3$
• Bu aralıktaki tam sayılar sadece $x=2$'dir.
• Dolayısıyla, 2. Üçgen için $x$'in alabileceği bir tane tam sayı değeri vardır.
• 3. Üçgen: Kenar uzunlukları 2 cm, 2 cm ve x cm'dir.
• Üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
• $|2-2| < x < 2+2$
• $0 < x < 4$
• Bu aralıktaki tam sayılar $x=1, 2, 3$'tür.
• Dolayısıyla, 3. Üçgen için $x$'in alabileceği üç tane tam sayı değeri vardır.

Soruda $x$'in alabileceği bir tane tam sayı değeri olan üçgenler sorulmaktadır. Yaptığımız analiz sonucunda 1. Üçgen ve 2. Üçgen bu koşulu sağlamaktadır.

Cevap C seçeneğidir.