Bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişki, Üçgen Eşitsizliği Teoremi ile belirlenir. Bu teorem, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamının üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olması gerektiğini ve herhangi iki kenarının uzunlukları farkının mutlak değerinin üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olması gerektiğini belirtir.

• Verilen kenar uzunlukları: 9 cm ve 6 cm.
• Üçüncü kenarın uzunluğunu 'x' ile gösterelim.

Üçgen Eşitsizliği Teoremi'ne göre:

• İki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalı: $$9 + 6 > x \Rightarrow 15 > x$$
• İki kenarın farkının mutlak değeri üçüncü kenardan küçük olmalı: $$|9 - 6| < x \Rightarrow 3 < x$$

Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, üçüncü kenarın uzunluğu için aşağıdaki aralığı buluruz:

$$3 < x < 15$$

Şimdi seçenekleri bu aralıkta olup olmadıklarına göre kontrol edelim:

• A) 2 cm: 2, 3'ten büyük değildir. (3 < 2 yanlıştır)
• B) 3 cm: 3, 3'ten büyük değildir. (3 < 3 yanlıştır)
• C) 13 cm: 13, 3 ile 15 arasındadır. (3 < 13 < 15 doğrudur)
• D) 15 cm: 15, 15'ten küçük değildir. (15 < 15 yanlıştır)

Bu durumda, üçüncü kenarın uzunluğu 13 cm olabilir.

Cevap C seçeneğidir.