Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninde |AB| = |AC| olduğu için bu bir ikizkenar üçgendir. Ayrıca, m(BAD) = m(DAC) olduğu için [AD] doğru parçası A açısının açıortayıdır.

İkizkenar bir üçgende tepe açısından indirilen açıortay aynı zamanda kenarortay ve yüksekliktir. Bu bilgiyi kullanarak seçenekleri değerlendirelim:

• A) |BD| = |DC|: [AD] doğru parçası A açısının açıortayı olduğu için, ikizkenar üçgende aynı zamanda kenarortaydır. Bu durumda D noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. Dolayısıyla |BD| = |DC| ifadesi doğrudur.
• B) [AD] ⊥ [BC]: [AD] doğru parçası A açısının açıortayı olduğu için, ikizkenar üçgende aynı zamanda yüksekliktir. Bu durumda [AD] kenarı [BC] kenarına diktir. Dolayısıyla [AD] ⊥ [BC] ifadesi doğrudur.
• C) m(ABC) = m(ACB): İkizkenar üçgenin taban açıları birbirine eşittir. Verilen |AB| = |AC| bilgisi zaten bu durumu ifade eder. Dolayısıyla m(ABC) = m(ACB) ifadesi doğrudur.
• D) |AD| = |AC|: Bu ifade, [AD] doğru parçasının uzunluğunun [AC] doğru parçasının uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Bu durum, sadece özel bir ikizkenar üçgen (örneğin, A açısı 90 derece olan ikizkenar dik üçgen) için geçerli olabilir. Genel bir ikizkenar üçgen için |AD| = |AC| olmak zorunda değildir. Örneğin, bir eşkenar üçgende (aynı zamanda ikizkenar üçgendir) AD yüksekliği, AC kenarına eşit değildir. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

Bu nedenle, yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.