Sorunun Çözümü
- Verilen adımlardaki kare sayılarını belirleyelim:
- 1. adım: $4$ kare
- 2. adım: $8$ kare
- 3. adım: $12$ kare
- Kare sayısı örüntüsü, her adımda $4$ artan bir aritmetik dizidir.
- 4. adımdaki kare sayısı $12 + 4 = 16$ olacaktır.
- Şekil örüntüsünü inceleyelim:
- 1. adım: $2 \times 2$ kare.
- 2. adım: $3 \times 3$ kareden ortadaki $1 \times 1$ kare çıkarılmış ($9 - 1 = 8$ kare).
- 3. adım: $4 \times 4$ kareden ortadaki $2 \times 2$ kare çıkarılmış ($16 - 4 = 12$ kare).
- Bu örüntüye göre, $n$. adım $(n+1) \times (n+1)$ bir kareden, merkezdeki $(n-1) \times (n-1)$ boyutundaki karenin çıkarılmasıyla oluşur.
- 4. adım için: $(4+1) \times (4+1)$ yani $5 \times 5$ bir kareden, merkezdeki $(4-1) \times (4-1)$ yani $3 \times 3$ kare çıkarılmalıdır.
- Bu şekil $5 \times 5 - 3 \times 3 = 25 - 9 = 16$ kare içerir.
- Seçeneklere baktığımızda, sadece C seçeneği $16$ kare içerir ve belirlenen şekil örüntüsüne uyar.
- Doğru Seçenek C'dır.