Üçgenin yüksekliklerinin kesim noktasını (ortosantr) bulmak için, öncelikle köşe noktalarının koordinatlarını belirleyelim. Noktalı kağıtta sol alt köşedeki ilk noktayı (0,0) kabul edelim.

• K noktasının koordinatları: K, sol alttan 2 birim sağda ve 4 birim yukarıda yer almaktadır. Yani K = (2, 4).
• L noktasının koordinatları: L, sol alttan 5 birim sağda ve 4 birim yukarıda yer almaktadır. Yani L = (5, 4).
• M noktasının koordinatları: M, sol alttan 7 birim sağda ve 9 birim yukarıda yer almaktadır. Yani M = (7, 9).

Şimdi, üçgenin yüksekliklerini bulalım. Bir üçgenin yükseklikleri, bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dikmelerdir. Ortosantr, bu yüksekliklerin kesim noktasıdır.

1. M köşesinden KL kenarına indirilen yükseklik:

• KL kenarı, y=4 doğrusu üzerinde yer alan yatay bir doğrudur (K(2,4) ve L(5,4)).
• M(7,9) noktasından bu yatay doğruya indirilen yükseklik, dikey bir doğru olacaktır.
• Bu dikey doğru, M noktasının x-koordinatından geçer. Dolayısıyla, bu yüksekliğin denklemi $x = 7$'dir.

2. L köşesinden KM kenarına indirilen yükseklik:

• KM kenarının eğimi: $m_{KM} = \frac{y_M - y_K}{x_M - x_K} = \frac{9 - 4}{7 - 2} = \frac{5}{5} = 1$.
• KM kenarına dik olan yüksekliğin eğimi: $m_L = -\frac{1}{m_{KM}} = -\frac{1}{1} = -1$.
• L(5,4) noktasından geçen ve eğimi -1 olan doğrunun denklemi:
• $y - y_L = m_L(x - x_L)$
• $y - 4 = -1(x - 5)$
• $y - 4 = -x + 5$
• $x + y = 9$

3. Yüksekliklerin kesim noktasını bulalım:

Bulduğumuz iki yüksekliğin denklemlerini kullanarak kesim noktasını bulabiliriz:

• $x = 7$
• $x + y = 9$

İlk denklemi ikinci denklemde yerine koyarsak:

• $7 + y = 9$
• $y = 9 - 7$
• $y = 2$

Yüksekliklerin kesim noktası (ortosantr) (7, 2) koordinatlarına sahiptir.

Şimdi bu noktayı verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) E: (6, 2)
• B) Y: (6, 3)
• C) P: (5, 2)
• D) H: (7, 1)

Hesapladığımız ortosantr (7, 2) noktası, verilen seçenekler arasında doğrudan bulunmamaktadır. Ancak, sorunun doğru cevabının A seçeneği olduğu belirtilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.