Bir üçgende kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Bu soruda, ABC üçgeninin BC kenarına ait kenarortayını bulmamız isteniyor.

• Öncelikle BC kenarının toplam uzunluğunu bulalım. Verilen uzunluklar:
• $|BD| = 2$ cm
• $|BE| = 4$ cm
• $|DC| = 8$ cm
• $|FC| = 5$ cm
• BC kenarının uzunluğunu farklı yollarla hesaplayabiliriz:
• $|BC| = |BD| + |DC| = 2 + 8 = 10$ cm.
• Alternatif olarak, noktaların konumlarını belirleyelim:
• B noktasından D'ye kadar 2 cm.
• B noktasından E'ye kadar 4 cm. Bu durumda $|DE| = |BE| - |BD| = 4 - 2 = 2$ cm olur.
• C noktasından F'ye kadar 5 cm.
• C noktasından D'ye kadar 8 cm. Bu durumda $|DF| = |DC| - |FC| = 8 - 5 = 3$ cm olur.
• Şimdi $|DF| = |DE| + |EF|$ eşitliğini kullanarak $|EF|$'yi bulalım: $3 = 2 + |EF| \implies |EF| = 1$ cm.
• Tüm parçaları toplayarak BC'yi bulalım: $|BC| = |BD| + |DE| + |EF| + |FC| = 2 + 2 + 1 + 5 = 10$ cm.
• BC kenarının toplam uzunluğu $10$ cm'dir.
• BC kenarının orta noktası, B noktasından veya C noktasından $10 / 2 = 5$ cm uzaklıkta olmalıdır.
• Şimdi B noktasından itibaren her bir noktanın uzaklığını kontrol edelim:
• $|BD| = 2$ cm
• $|BE| = 4$ cm
• $|BF| = |BD| + |DE| + |EF| = 2 + 2 + 1 = 5$ cm.
• Görüldüğü üzere, F noktası B noktasından 5 cm uzaklıktadır, yani F noktası BC kenarının orta noktasıdır.
• Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası olduğuna göre, A köşesinden BC kenarının orta noktası olan F'ye çizilen doğru parçası [AF] kenarortaydır.

Cevap D seçeneğidir.