Üçgenin yükseklikleri, üçgenin köşesinden karşı kenara veya uzantısına çizilen dik doğrulardır. Bu yüksekliklerin kesişim noktasına diklik merkezi (ortosantr) denir.

Adım adım çözüm:

1. Koordinat Sistemini Belirleme:

   Noktalı kağıt üzerindeki noktaları kullanarak bir koordinat sistemi oluşturalım. İşlemleri kolaylaştırmak için B noktasını orijin (0,0) olarak kabul edelim.

   • B = (0,0)
   • C = (5,0) (B'nin 5 birim sağında)
   • A = (-1,6) (B'nin 1 birim solunda ve 6 birim yukarısında)

   Aday noktaların koordinatları (B'ye göre):

   • 1 = (-2,-1)
   • 2 = (-1,-1)
   • 3 = (0,-1)
   • 4 = (1,-1)
2. Yüksekliklerin Denklemlerini Bulma:

   Diklik merkezini bulmak için en az iki yüksekliğin denklemini bulup kesişim noktasını belirlememiz yeterlidir.

   • A köşesinden BC kenarına inen yükseklik (\(h_A\)):

     BC kenarı yatay bir doğrudur (y=0). Bu nedenle, A'dan BC'ye inen yükseklik dikey bir doğru olmalıdır ve A noktasının x-koordinatından geçmelidir.

     A = (-1,6) olduğundan, \(h_A\) doğrusunun denklemi: \(x = -1\).

   • B köşesinden AC kenarına inen yükseklik (\(h_B\)):

     Önce AC kenarının eğimini bulalım:

     \(m_{AC} = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{0 - 6}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1\).

     \(h_B\) doğrusu AC'ye dik olduğundan, eğimi \(m_{hB} = -\frac{1}{m_{AC}} = -\frac{1}{-1} = 1\) olmalıdır.

     \(h_B\) doğrusu B(0,0) noktasından geçtiği için denklemi:

     \(y - 0 = 1(x - 0) \Rightarrow y = x\).

3. Yüksekliklerin Kesişim Noktasını (Diklik Merkezi) Bulma:

   Bulduğumuz iki yüksekliğin denklemlerini kullanarak kesişim noktasını bulalım:

   • \(x = -1\)
   • \(y = x\)

   İlk denklemi ikinci denklemde yerine koyarsak:

   \(y = -1\).

   Böylece diklik merkezi \((-1, -1)\) noktasıdır.

4. Aday Noktalarla Karşılaştırma:

   Bulduğumuz diklik merkezi \((-1, -1)\) noktasını aday noktalarla karşılaştıralım:

   • 1 = (-2,-1)
   • 2 = (-1,-1)
   • 3 = (0,-1)
   • 4 = (1,-1)

   Diklik merkezi, 2 numaralı noktaya karşılık gelmektedir.

Cevap B seçeneğidir.