Bu problemde, üçgenin kenarlarındaki sayılar, bitişik iki iç bölmedeki sayıların çarpımının sonucudur. İç bölmelerdeki bilinmeyen sayıları bulmamız gerekiyor.
- Mor renkli soru işaretini (üstteki) P ile gösterelim.
- Turuncu renkli soru işaretini (sol alttaki) O ile gösterelim.
- Yeşil renkli soru işaretini (sağ alttaki) G ile gösterelim.
Verilen bilgilere göre aşağıdaki çarpma işlemlerini yazabiliriz:
- P ve O'nun çarpımı 45'tir: \(P \times O = 45\)
- P ve G'nin çarpımı 27'dir: \(P \times G = 27\)
- O ve G'nin çarpımı 15'tir: \(O \times G = 15\)
Bu üç denklemi taraf tarafa çarparsak:
\((P \times O) \times (P \times G) \times (O \times G) = 45 \times 27 \times 15\)
\(P^2 \times O^2 \times G^2 = 18225\)
\((P \times O \times G)^2 = 18225\)
Her iki tarafın karekökünü alırsak (sayılar pozitif olduğu varsayılır):
\(P \times O \times G = \sqrt{18225} = 135\)
Şimdi her bir bilinmeyeni bulmak için bu sonucu kullanabiliriz:
- G'yi bulmak için \((P \times O \times G)\) ifadesini \((P \times O)\) ifadesine böleriz:
\(G = \frac{P \times O \times G}{P \times O} = \frac{135}{45} = 3\)
- O'yu bulmak için \((P \times O \times G)\) ifadesini \((P \times G)\) ifadesine böleriz:
\(O = \frac{P \times O \times G}{P \times G} = \frac{135}{27} = 5\)
- P'yi bulmak için \((P \times O \times G)\) ifadesini \((O \times G)\) ifadesine böleriz:
\(P = \frac{P \times O \times G}{O \times G} = \frac{135}{15} = 9\)
Buna göre, soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken sayılar şunlardır:
- Mor (?) = 9
- Turuncu (?) = 5
- Yeşil (?) = 3
Bu değerler, seçenek A'da verilen değerlerle eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.