Adım 1: Havuzlardaki Su Miktarı Denklemlerini Belirleme

• Havuz A başlangıçta 2400 L su içerir ve $m_A$ L/sa hızla boşalır. Bu durumda $t$ saat sonra kalan su miktarı: $$V_A(t) = 2400 - m_A t$$
• Havuz B başlangıçta 2100 L su içerir ve $m_B$ L/sa hızla boşalır. Bu durumda $t$ saat sonra kalan su miktarı: $$V_B(t) = 2100 - m_B t$$

Adım 2: Kesişim Noktasını Kullanarak Bir Denklem Oluşturma

• Grafikteki kesişim noktası, $t=x$ anında her iki havuzdaki su miktarının eşit olduğunu gösterir ($V_A(x) = V_B(x)$). $$2400 - m_A x = 2100 - m_B x$$
• Bu denklemi düzenlersek: $$2400 - 2100 = m_A x - m_B x$$ $$300 = (m_A - m_B) x \quad \text{(Denklem 1)}$$

Adım 3: 2 Saat Sonundaki Fark Bilgisini Kullanarak İkinci Bir Denklem Oluşturma

• Grafiğe göre Havuz A'nın boşalma hızı ($m_A$) Havuz B'nin boşalma hızından ($m_B$) daha fazladır (çünkü A'nın grafiği daha diktir). Bu nedenle belirli bir süre sonra Havuz B'de Havuz A'dan daha fazla su kalacaktır.
• 2 saat sonunda havuzlardaki su miktarları arasındaki fark 900 L olarak verilmiştir: $$V_B(2) - V_A(2) = 900$$
• Denklemleri yerine yazarsak: $$(2100 - m_B \cdot 2) - (2400 - m_A \cdot 2) = 900$$ $$2100 - 2m_B - 2400 + 2m_A = 900$$ $$-300 + 2(m_A - m_B) = 900$$
• Bu denklemi düzenlersek: $$2(m_A - m_B) = 900 + 300$$ $$2(m_A - m_B) = 1200$$ $$m_A - m_B = 600 \quad \text{(Denklem 2)}$$

Adım 4: x Değerini Bulma

• Denklem 2'deki $(m_A - m_B)$ ifadesini Denklem 1'de yerine yazalım: $$300 = (600) x$$
• $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim: $$x = \frac{300}{600}$$ $$x = \frac{1}{2}$$

Cevap B seçeneğidir.