Doğrunun denklemini bulmak için grafikten iki belirgin nokta seçelim ve bu noktaları kullanarak denklemi oluşturalım.

• 1. Adım: Belirgin Noktaları Tespit Etme
• Grafikten, doğrunun y eksenini kestiği nokta: \((0, -2)\)
• Grafikten, doğrunun x eksenini kestiği nokta: \((3, 0)\)
• 2. Adım: Doğrunun Eğimini Hesaplama
• Eğim (m) formülü: \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
• Noktaları kullanarak eğimi bulalım: \(m = \frac{0 - (-2)}{3 - 0} = \frac{2}{3}\)
• 3. Adım: Doğrunun Denklemini Oluşturma
• Eğim-kesim noktası formülü \(y = mx + b\) kullanabiliriz. Burada \(m = \frac{2}{3}\) ve y-kesim noktası \(b = -2\).
• Denklem: \(y = \frac{2}{3}x - 2\)
• 4. Adım: Denklemi Genel Forma Dönüştürme ve Seçeneklerle Karşılaştırma
• Denklemi kesirlerden kurtarmak için her iki tarafı 3 ile çarpalım: \(3y = 2x - 6\)
• Denklemi genel form olan \(Ax + By + C = 0\) şekline getirelim: \(0 = 2x - 3y - 6\) veya \(2x - 3y - 6 = 0\)
• Şimdi seçeneklere bakalım:
  • A) \(-2x + 3y - 6 = 0\)
  • B) \(2x - 3y + 6 = 0\)
  • C) \(3x + 2y - 6 = 0\)
  • D) \(-2x + 3y + 6 = 0\)
• Bulduğumuz \(2x - 3y - 6 = 0\) denklemi, D seçeneğindeki \(-2x + 3y + 6 = 0\) denkleminin her iki tarafını \(-1\) ile çarpmakla elde edilebilir. Yani, \(-1 \times (-2x + 3y + 6) = -1 \times 0 \Rightarrow 2x - 3y - 6 = 0\).

Cevap D seçeneğidir.