Bu problemde, bir lazer ışın kaynağının ve bir perdenin koordinat sistemindeki konumları verilmiştir. Kaynaktan çıkan farklı renklerdeki ışınların perdeye hangi noktalarda çarptığını bulmamız gerekiyor.

• 1. Işın Kaynağı ve Perde Konumu: Işın kaynağı \((-5, 0)\) noktasındadır. Perde ise \(x = 5\) doğrusu üzerindedir. Hedefimiz, perdeye \((5, 8)\) noktasında çarpan ışını bulmaktır.
• 2. Her Bir Işının Denklemini Bulma: Her bir renkli ışın, \((-5, 0)\) noktasından ve \(y\)-eksenini kestiği noktadan geçmektedir. Bu iki noktayı kullanarak her ışının eğimini ve dolayısıyla denklemini bulabiliriz. Genel olarak, \((-5, 0)\) ve \((0, y_0)\) noktalarından geçen bir doğrunun eğimi \(m = \frac{y_0 - 0}{0 - (-5)} = \frac{y_0}{5}\) olur. Doğru denklemi ise \(y - 0 = m(x - (-5)) \Rightarrow y = m(x + 5)\) şeklindedir.
• 3. Her Işının Perdeye Çarptığı Noktayı Hesaplama: Perde \(x=5\) konumunda olduğu için, her ışının denklemini kullanarak \(x=5\) için \(y\) değerini hesaplayacağız:
  • Kırmızı Işın: Yaklaşık olarak \((0, 1)\) noktasından geçer. Eğim \(m_K = \frac{1}{5}\). Denklem: \(y = \frac{1}{5}(x + 5)\). \(x=5\) için \(y_K = \frac{1}{5}(5 + 5) = \frac{1}{5}(10) = 2\). Kırmızı ışın \((5, 2)\) noktasına çarpar.
  • Yeşil Işın: Yaklaşık olarak \((0, 2)\) noktasından geçer. Eğim \(m_Y = \frac{2}{5}\). Denklem: \(y = \frac{2}{5}(x + 5)\). \(x=5\) için \(y_Y = \frac{2}{5}(5 + 5) = \frac{2}{5}(10) = 4\). Yeşil ışın \((5, 4)\) noktasına çarpar.
  • Mavi Işın: Yaklaşık olarak \((0, 3)\) noktasından geçer. Eğim \(m_M = \frac{3}{5}\). Denklem: \(y = \frac{3}{5}(x + 5)\). \(x=5\) için \(y_M = \frac{3}{5}(5 + 5) = \frac{3}{5}(10) = 6\). Mavi ışın \((5, 6)\) noktasına çarpar.
  • Mor Işın: Yaklaşık olarak \((0, 4)\) noktasından geçer. Eğim \(m_{Mo} = \frac{4}{5}\). Denklem: \(y = \frac{4}{5}(x + 5)\). \(x=5\) için \(y_{Mo} = \frac{4}{5}(5 + 5) = \frac{4}{5}(10) = 8\). Mor ışın \((5, 8)\) noktasına çarpar.
• 4. Sonuç: Hesaplamalarımıza göre, mor renkli ışın perdeye \((5, 8)\) koordinatlarında çarpmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.