🎓 8. Sınıf Doğrusal Denklemlerin Grafiği Test 1 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 8. sınıf doğrusal denklemlerin grafikleri konusundaki temel kavramları, farklı doğru denklemlerinin grafiklerini çizme yöntemlerini, eksenleri kesen noktaları bulmayı ve bir noktanın bir doğru üzerinde olma koşulunu kapsamaktadır. Sınav öncesi hızlı bir tekrar yapmak ve kritik noktalara dikkat çekmek için hazırlanmıştır.

Koordinat Sistemi ve Noktalar

• Koordinat sistemi, iki sayı doğrusunun (x ekseni ve y ekseni) dik kesişmesiyle oluşur. Bu eksenlerin kesişim noktasına orijin (başlangıç noktası) denir ve koordinatları (0, 0)'dır.
• Bir nokta, (x, y) şeklinde sıralı ikili ile gösterilir. Buradaki ilk sayı apsis (x değeri), ikinci sayı ise ordinat (y değeri) olarak adlandırılır.

Doğrusal Denklemler ve Grafikleri

• İki bilinmeyenli (x ve y) birinci dereceden denklemlere doğrusal denklem denir. Genel gösterimi $ax + by + c = 0$ şeklindedir (a, b, c birer gerçek sayı ve a ile b aynı anda sıfır olamaz).
• Doğrusal denklemlerin grafikleri birer doğru belirtir.
• Bir doğrunun grafiğini çizmek için en az iki farklı noktaya ihtiyacımız vardır. Bu noktaları bulmanın en pratik yolu, doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmaktır.

Eksenleri Kesen Noktaları Bulma

• X eksenini kestiği nokta: Bir doğru x eksenini kestiğinde, bu noktanın y değeri her zaman 0'dır. Yani, denklemde $y = 0$ yazılarak x değeri bulunur. Bulunan nokta $(x, 0)$ şeklindedir. Bu noktaya apsis kesim noktası denir.
• Y eksenini kestiği nokta: Bir doğru y eksenini kestiğinde, bu noktanın x değeri her zaman 0'dır. Yani, denklemde $x = 0$ yazılarak y değeri bulunur. Bulunan nokta $(0, y)$ şeklindedir. Bu noktaya ordinat kesim noktası denir.
• 💡 İpucu: Eksenleri kesen noktaları bulduktan sonra, bu iki noktayı birleştirerek doğrunun grafiğini çizebilirsiniz. Örneğin, $y + 2x = 6$ doğrusu için $x = 0$ ise $y = 6$ (yani $(0, 6)$ noktası) ve $y = 0$ ise $x = 3$ (yani $(3, 0)$ noktası) bulunur. Bu iki noktayı birleştirerek grafiği çizersiniz.

Özel Doğrular ve Denklemleri

• $x = c$ şeklindeki doğrular: Bu doğrular, x eksenini "c" noktasında keser ve y eksenine paraleldir. Grafiği, x eksenine dik ve y eksenine paralel dikey bir çizgidir. Örnek: $x = 4$ doğrusu, x eksenini 4 noktasında kesen dikey bir doğrudur.
• $y = c$ şeklindeki doğrular: Bu doğrular, y eksenini "c" noktasında keser ve x eksenine paraleldir. Grafiği, y eksenine dik ve x eksenine paralel yatay bir çizgidir. Örnek: $y = -3$ doğrusu, y eksenini -3 noktasında kesen yatay bir doğrudur.
• $y = ax$ veya $ax + by = 0$ şeklindeki doğrular (Orijinden Geçen Doğrular): Bu denklemlerde sabit terim (c) bulunmaz. Yani, $x = 0$ iken $y = 0$ olur. Bu doğrular her zaman orijinden (0, 0) geçerler. Grafiğini çizmek için orijin dışında bir nokta daha bulmak yeterlidir. Örneğin, $x = 1$ için y değerini bularak ikinci noktayı elde edebiliriz. Örnek: $x + y = 0 \implies y = -x$ doğrusu orijinden geçer. $x = 1$ için $y = -1$, yani $(1, -1)$ noktasından da geçer.
• ⚠️ Dikkat: $x = 0$ doğrusu y ekseninin kendisidir. $y = 0$ doğrusu ise x ekseninin kendisidir.

Bir Noktanın Doğru Üzerinde Olması

• Bir nokta, bir doğrunun üzerinde ise, o noktanın koordinatları doğru denklemini sağlamak zorundadır.
• Yani, noktanın x değeri denklemdeki x yerine, y değeri ise denklemdeki y yerine yazıldığında eşitlik doğru olmalıdır.
• Örnek: A(a, 4) noktası $8x - y = 12$ doğrusunun üzerinde ise, x yerine 'a', y yerine '4' yazılır: $8(a) - 4 = 12 \implies 8a = 16 \implies a = 2$ bulunur.
• 💡 İpucu: Bu özellik, denklemlerdeki bilinmeyen katsayıları bulmak için de kullanılır. Eğer bir doğru belirli bir noktadan geçiyorsa, o noktanın koordinatlarını denklemde yerine yazarak bilinmeyeni çözebiliriz.

Grafik Çiziminde Genel Adımlar ve İpuçları

• 1. Denklemi Düzenle: Gerekirse denklemi $y = ax + b$ veya $ax + by = c$ gibi daha anlaşılır bir forma getir.
• 2. Eksenleri Kesen Noktaları Bul: $x = 0$ koyarak y eksenini kestiği noktayı $(0, y)$ bul. $y = 0$ koyarak x eksenini kestiği noktayı $(x, 0)$ bul.
• 3. Özel Durumları Kontrol Et: Eğer denklemde sadece x varsa ($x=c$), dikey bir doğrudur. Eğer denklemde sadece y varsa ($y=c$), yatay bir doğrudur. Eğer sabit terim yoksa ($ax+by=0$), doğru orijinden geçer. Bu durumda orijin dışında bir nokta daha bulmalısın (örneğin $x=1$ için y değerini bul).
• 4. Noktaları İşaretle ve Birleştir: Bulduğun noktaları koordinat sisteminde işaretle ve bir cetvel yardımıyla birleştirerek doğruyu çiz. Ok işaretlerini unutma, çünkü doğrular sonsuza kadar uzanır.
• ⚠️ Dikkat: Seçenekli sorularda, verilen denklemin eksenleri kestiği noktaları veya orijinden geçip geçmediğini hızlıca kontrol ederek yanlış şıkları eleyebilirsin. Bu, zaman kazanmanı sağlar! ⏱️