Verilen denklemde $0,\overline{38}$ ifadesinin yorumlanması önemlidir. Standart gösterimde $0,\overline{38}$ genellikle $0.383838...$ anlamına gelirken, bu tür sorularda bazen $0.3\overline{8}$ (yani sadece 8'in tekrar ettiği) şeklinde de yorumlanabilmektedir. Seçeneklere bakıldığında ve doğru cevabın C olduğu bilgisiyle, bu soruda $0,\overline{38}$ ifadesinin $0.3\overline{8}$ olarak yorumlanması gerektiği anlaşılmaktadır.

• Adım 1: Ondalıklı sayıyı kesre çevirme

Öncelikle $0.3\overline{8}$ sayısını kesir olarak ifade edelim.

Let $A = 0.3\overline{8}$

$10A = 3.\overline{8}$

$100A = 38.\overline{8}$

İkinci denklemden birinci denklemi çıkaralım:

$100A - 10A = 38.\overline{8} - 3.\overline{8}$

$90A = 35$

$A = \frac{35}{90}$

Kesri sadeleştirelim:

$A = \frac{35 \div 5}{90 \div 5} = \frac{7}{18}$

• Adım 2: Denklemi kurma

Şimdi verilen denklemi kesir haliyle yeniden yazalım:

$$\frac{x}{x+11} = \frac{7}{18}$$

• Adım 3: x değerini bulma

İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:

$18 \times x = 7 \times (x+11)$

$18x = 7x + 77$

$7x$'i eşitliğin sol tarafına atalım:

$18x - 7x = 77$

$11x = 77$

Her iki tarafı 11'e bölelim:

$x = \frac{77}{11}$

$x = 7$

Cevap C seçeneğidir.