Verilen kare ve dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını ve alanlarını kullanarak her bir şeklin tüm kenar uzunluklarını bulalım:

• 1. Şekil (Kare):
  • Alan: \(9a^2\)
  • Bir kenar: \(3a\)
  • Kare olduğu için diğer kenar da \(3a\)'dır. (\((3a)^2 = 9a^2\))
  • Kenarlar: \(3a, 3a\)
  • Çevre: \(4 \times 3a = 12a\)
• 2. Şekil (Dikdörtgen):
  • Alan: \(3a^2 - 9a\)
  • Bir kenar: \(a - 3\)
  • Diğer kenar: \( \frac{3a^2 - 9a}{a - 3} = \frac{3a(a - 3)}{a - 3} = 3a \)
  • Kenarlar: \(3a, a - 3\)
  • Çevre: \(2 \times (3a + a - 3) = 2 \times (4a - 3) = 8a - 6\)
• 3. Şekil (Dikdörtgen):
  • Alan: \(a^2 - 9\)
  • Bir kenar: \(a + 3\)
  • Diğer kenar: \( \frac{a^2 - 9}{a + 3} = \frac{(a - 3)(a + 3)}{a + 3} = a - 3 \)
  • Kenarlar: \(a + 3, a - 3\)
  • Çevre: \(2 \times (a + 3 + a - 3) = 2 \times (2a) = 4a\)
• 4. Şekil (Dikdörtgen):
  • Alan: \(a^2 + 3a\)
  • Bir kenar: \(a\)
  • Diğer kenar: \( \frac{a^2 + 3a}{a} = \frac{a(a + 3)}{a} = a + 3 \)
  • Kenarlar: \(a, a + 3\)
  • Çevre: \(2 \times (a + a + 3) = 2 \times (2a + 3) = 4a + 6\)

Şekillerin birleştirilmesiyle elde edilen yeni şeklin çevresini bulmak için, tüm şekillerin ayrı ayrı çevreleri toplamından, birleşen kenarların uzunluğunun iki katını çıkarmamız gerekir. Çevrenin en fazla olması için, birleşen kenarların toplam uzunluğunun en az olması gerekir.

Şekillerin ortak kenarlarını belirleyelim:

• 1. Şekil (\(3a \times 3a\)) ile 2. Şekil (\(3a \times (a-3)\)) arasında ortak kenar: \(3a\)
• 2. Şekil (\(3a \times (a-3)\)) ile 3. Şekil (\((a+3) \times (a-3)\)) arasında ortak kenar: \(a-3\)
• 3. Şekil (\((a+3) \times (a-3)\)) ile 4. Şekil (\(a \times (a+3)\)) arasında ortak kenar: \(a+3\)

Bu ortak kenarlar, tüm şekilleri birbirine bağlayan tek zinciri oluşturur (1-2-3-4). Bu nedenle, birleşen kenarların toplam uzunluğu sabittir.

• Birleşen kenarların toplam uzunluğu: \(3a + (a-3) + (a+3) = 3a + a - 3 + a + 3 = 5a\)

Tüm şekillerin ayrı ayrı çevreleri toplamı:

• \(12a + (8a - 6) + 4a + (4a + 6) = 28a\)

Elde edilen şeklin çevre uzunluğu:

• (Ayrı çevreler toplamı) - \(2 \times\) (Birleşen kenarların toplam uzunluğu)
• \(28a - 2 \times (5a) = 28a - 10a = 18a\)

Cevap B seçeneğidir.