Dikdörtgenin uzun kenarını bulmak için verilen bilgileri adım adım kullanalım:

• 1. Uzun Kenarı 'a' Cinsinden Bulma:

Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Alan `$(2a^2 - 18) \text{ cm}^2$` ve kısa kenar `$(a - 3) \text{ cm}$` olarak verilmiştir.

Alan ifadesini çarpanlarına ayıralım:

`$2a^2 - 18 = 2(a^2 - 9)$`

`$a^2 - 9$` ifadesi iki kare farkıdır: `$(a - 3)(a + 3)$`

Yani, Alan = `$2(a - 3)(a + 3)$`

Uzun kenar = `$\frac{\text{Alan}}{\text{Kısa Kenar}} = \frac{2(a - 3)(a + 3)}{a - 3}$`

Buradan uzun kenar = `$2(a + 3) \text{ cm}$` olarak bulunur.

• 2. 'a' Değerini Bulma:

Dikdörtgenin çevresi, 2 * (kısa kenar + uzun kenar) formülüyle bulunur. Çevre `$48 \text{ cm}$` olarak verilmiştir.

`$48 = 2 \times ((a - 3) + 2(a + 3))$`

Her iki tarafı 2'ye bölelim:

`$24 = (a - 3) + (2a + 6)$`

Denklemi düzenleyelim:

`$24 = 3a + 3$`

`$21 = 3a$`

`$a = 7$`

• 3. Uzun Kenar Uzunluğunu Hesaplama:

'a' değerini uzun kenar formülünde yerine koyalım:

Uzun kenar = `$2(a + 3) = 2(7 + 3)$`

Uzun kenar = `$2(10)$`

Uzun kenar = `$20 \text{ cm}$`

Cevap C seçeneğidir.