Verilen eşitlik:

\(Ax^2 - 24x + B = (Cx - 4)(Cx - 4)\)

Öncelikle eşitliğin sağ tarafını açalım. Sağ taraf bir tam kare ifadedir:

• \((Cx - 4)(Cx - 4) = (Cx - 4)^2\)
• Tam kare açılım formülü \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) kullanarak:
• \((Cx - 4)^2 = (Cx)^2 - 2(Cx)(4) + 4^2\)
• \(= C^2x^2 - 8Cx + 16\)

Şimdi eşitliğin her iki tarafını karşılaştıralım:

\(Ax^2 - 24x + B = C^2x^2 - 8Cx + 16\)

Terimlerin katsayılarını eşitleyerek A, B ve C değerlerini bulalım:

• x'li terimlerin katsayıları:
• \(-24x = -8Cx\)
• \(-24 = -8C\)
• \(C = \frac{-24}{-8}\)
• \(C = 3\)

• Sabit terimler:
• \(B = 16\)
• \(B = 16\)

• \(x^2\)'li terimlerin katsayıları:
• \(Ax^2 = C^2x^2\)
• \(A = C^2\)
• C değerini yerine koyarsak: \(A = 3^2\)
• \(A = 9\)

A, B, C doğal sayılar olduğu için bulduğumuz değerler (A=9, B=16, C=3) geçerlidir.

Son olarak, A, B ve C sayılarının toplamını bulalım:

• \(A + B + C = 9 + 16 + 3\)
• \(A + B + C = 25 + 3\)
• \(A + B + C = 28\)

Cevap B seçeneğidir.