Sorunun Çözümü
- Bir kenar uzunluğu $x$ cm olan 100 adet kare motif, $10 \times 10$ şeklinde dizilerek büyük bir kare masa örtüsü oluşturur. Bu masa örtüsünün bir kenar uzunluğu $10x$ cm'dir.
- Masa örtüsünün toplam alanı $(10x)^2 = 100x^2$ cm$^2$ olur.
- Örtünün dört köşesine dikilen, bir kenar uzunluğu $a$ cm olan kare şeklindeki her bir kumaş parçasının alanı $a^2$ cm$^2$'dir.
- Dört köşe kumaş parçasının toplam alanı $4 \times a^2 = 4a^2$ cm$^2$'dir.
- Örtünün kumaşlar dışında kalan kısmı, toplam alandan köşe kumaşlarının alanının çıkarılmasıyla bulunur: $100x^2 - 4a^2$ cm$^2$.
- Bu ifadeyi iki kare farkı özdeşliği ($A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$) kullanarak çarpanlarına ayırabiliriz. Burada $A = 10x$ ve $B = 2a$'dır.
- Buna göre, alan $(10x - 2a)(10x + 2a)$ cm$^2$ olarak ifade edilir.
- Doğru Seçenek A'dır.