Sorunun Çözümü
- Örüntüyü inceleyelim:
- 1. Adım: $1$ boncuk ($1^2$)
- 2. Adım: $4$ boncuk ($2^2$)
- 3. Adım: $9$ boncuk ($3^2$)
- Bu örüntüye göre, n. adımdaki boncuk sayısı $n^2$'dir.
- n. adımdaki boncuklardan $144$ tanesi alınıyor. Geriye kalan boncuk sayısı $n^2 - 144$ olur.
- Bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım. Bu, iki kare farkı özdeşliğidir ($a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$).
- Burada $a = n$ ve $b = 12$ ($12^2 = 144$).
- Dolayısıyla, $n^2 - 144 = (n - 12)(n + 12)$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.