Adım 1: Tam Kare İfade Tanımı

Bir üç terimli tam kare ifade, genellikle $(ax+b)^2$ veya $(ax-b)^2$ şeklinde yazılabilen bir ifadedir. Bu açılımlar $a^2x^2 \pm 2abx + b^2$ şeklindedir. Seçilen üç terim $Ax^2$, $Bx$ ve $C$ olsun. Bu ifadenin tam kare olabilmesi için $B^2 = 4AC$ koşulunu sağlaması gerekir. Ayrıca, $a$ ve $b$ katsayılarının tam sayı veya rasyonel sayı olması beklendiğinden, $A$ ve $C$ katsayıları da birer tam kare sayı olmalıdır.

Adım 2: Kartlardaki Terimleri Kategorize Etme

Verilen 8 karttaki cebirsel ifadeler şunlardır:

• $x^2$ terimleri: $x^2$, $2x^2$
• $x$ terimleri: $2x$, $-2x$, $-4x$
• Sabit terimler: $1$, $2$, $4$

Adım 3: Tam Kare Koşullarını Uygulama

Adım 1'deki tanım gereği, $Ax^2$ teriminin katsayısı ($A$) ve sabit terim ($C$) birer tam kare olmalıdır:

• $x^2$ terimlerinden sadece $x^2$ ($A=1=1^2$) bu koşulu sağlar. ($2x^2$ için $A=2$ tam kare değildir.)
• Sabit terimlerden $1$ ($C=1=1^2$) ve $4$ ($C=4=2^2$) bu koşulu sağlar. ($2$ tam kare değildir.)

Bu durumda, $x^2$ terimi olarak mutlaka $x^2$ seçilmelidir. Sabit terim olarak ise $1$ veya $4$ seçilebilir.

Adım 4: Olası Tam Kare İfadeleri Bulma

Durum 1: $x^2$ terimi $x^2$ ve sabit terim $1$ seçildi.

$A=1$, $C=1$. Tam kare koşulu $B^2 = 4AC \Rightarrow B^2 = 4(1)(1) = 4$. Bu durumda $B$ değeri $\pm 2$ olmalıdır.

$x$ terimleri arasından $2x$ ($B=2$) ve $-2x$ ($B=-2$) seçilebilir:

• $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$
• $x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$

Durum 2: $x^2$ terimi $x^2$ ve sabit terim $4$ seçildi.

$A=1$, $C=4$. Tam kare koşulu $B^2 = 4AC \Rightarrow B^2 = 4(1)(4) = 16$. Bu durumda $B$ değeri $\pm 4$ olmalıdır.

$x$ terimleri arasından sadece $-4x$ ($B=-4$) seçilebilir. ($4x$ kartı mevcut değildir.)

• $x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$

Başka bir $x^2$ terimi veya sabit terim seçeneği kalmadığı için, toplamda 3 farklı tam kare ifade oluşturulabilir.

Cevap A seçeneğidir.