Verilen problemi adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştürme:
  • Kenar uzunlukları x cm ve y cm olan karelerin alanları sırasıyla \(x^2\) ve \(y^2\) cm\(^2\) dir.
  • Alanları farkı 52 cm\(^2\) olduğuna göre (şekilden \(x > y\) olduğu anlaşılıyor):
    \(x^2 - y^2 = 52\)
  • Kenar uzunlukları farkı 4 cm olduğuna göre:
    \(x - y = 4\)
• Cebirsel Özdeşlik Kullanma:
  • İki kare farkı özdeşliğini hatırlayalım: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
  • Bu özdeşliği ilk denklemimize uygulayalım:
    \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\)
• Denklemleri Birleştirme ve Çözme:
  • Şimdi bilinen değerleri özdeşlikte yerine koyalım:
    \(52 = (4)(x + y)\)
  • \(x + y\) ifadesini bulmak için denklemi çözelim:
    \(x + y = \frac{52}{4}\)
    \(x + y = 13\)

Buna göre, \(x + y\) ifadesinin değeri 13'tür.

Cevap C seçeneğidir.