Zeynep'in sorusunu çözmek için, Hande ve Elif'in bulduğu sayıları cebirsel olarak ifade edip aralarındaki farkı bulmalıyız.

• Adım 1: Bilinmeyen sayıyı tanımlama

Hande ve Elif'in belirlediği sayıya \(x\) diyelim.

• Adım 2: Hande'nin bulduğu sayıyı hesaplama

Hande, bu sayının karesini alıyor. Yani Hande'nin bulduğu sayı:

\[ \text{Hande'nin sayısı} = x^2 \]

• Adım 3: Elif'in bulduğu sayıyı hesaplama

Elif, bu sayının 6 eksiği ile 6 fazlasını çarpıyor. Yani Elif'in bulduğu sayı:

\[ \text{Elif'in sayısı} = (x-6)(x+6) \]

Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğidir (\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)). Bu özdeşliği kullanarak Elif'in sayısını basitleştirelim:

\[ \text{Elif'in sayısı} = x^2 - 6^2 = x^2 - 36 \]

• Adım 4: Hande'nin bulduğu sayının Elif'in bulduğu sayıdan ne kadar fazla olduğunu bulma

Zeynep, Hande'nin bulduğu sayının Elif'in bulduğu sayıdan kaç fazla olduğunu soruyor. Bu, Hande'nin sayısından Elif'in sayısını çıkarmak demektir:

\[ \text{Fark} = \text{Hande'nin sayısı} - \text{Elif'in sayısı} \]

\[ \text{Fark} = x^2 - (x^2 - 36) \]

Parantezi açtığımızda:

\[ \text{Fark} = x^2 - x^2 + 36 \]

\[ \text{Fark} = 36 \]

Görüldüğü gibi, Hande'nin bulduğu sayı ile Elif'in bulduğu sayı arasındaki fark, başlangıçta seçilen \(x\) sayısından bağımsız olarak her zaman 36'dır. Bu nedenle Zeynep'in söyleyeceği sayı 36 olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.