Bu problem, cebirsel denklemler ve temel geometri bilgilerini kullanarak çözülebilir. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürme
• Büyük karenin kenar uzunluğu \(a\), küçük karenin kenar uzunluğu \(b\) olsun.
• Karelerin çevreleri toplamı 48 cm'dir. Bir karenin çevresi 4 kenar uzunluğunun toplamıdır.
• Bu durumda ilk denklemimiz: \(4a + 4b = 48\)
• İki kare arasındaki taralı alan 24 cm²'dir. Taralı alan, büyük karenin alanından küçük karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur. Bir karenin alanı kenar uzunluğunun karesidir.
• Bu durumda ikinci denklemimiz: \(a^2 - b^2 = 24\)
• Adım 2: Denklemleri Basitleştirme
• İlk denklemi basitleştirelim: \(4a + 4b = 48 \Rightarrow 4(a + b) = 48\). Her iki tarafı 4'e bölersek: \(a + b = 12\).
• İkinci denklem olan \(a^2 - b^2 = 24\) ifadesi, iki kare farkı özdeşliğidir. Bu özdeşlik \((a - b)(a + b)\) şeklinde yazılabilir.
• Yani, \((a - b)(a + b) = 24\).
• Adım 3: Sonucu Bulma
• Basitleştirdiğimiz denklemleri birleştirelim. \(a + b = 12\) değerini \((a - b)(a + b) = 24\) denklemine yerine koyalım:
• \((a - b) \times 12 = 24\)
• Şimdi \(a - b\) değerini bulmak için her iki tarafı 12'ye bölelim:
• \(a - b = \frac{24}{12}\)
• \(a - b = 2\)

Karelerin birer kenarlarının uzunlukları farkı 2 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.