Sorunun Çözümü
Bir dikdörtgenin alanı, uzunluğu ile genişliğinin çarpımına eşittir. Bize dikdörtgenin alanı $(x^2 - 81)$ cm$^2$ olarak verilmiştir.
- Verilen alan ifadesi $(x^2 - 81)$ şeklindedir. Bu ifade, iki kare farkı özdeşliğini anımsatmaktadır.
- İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
- Burada $a = x$ ve $b = 9$ olarak düşünebiliriz, çünkü $81 = 9^2$ dir.
- Bu durumda, $(x^2 - 81)$ ifadesini $(x^2 - 9^2)$ şeklinde yazabiliriz.
- İki kare farkı özdeşliğini uyguladığımızda: $(x^2 - 9^2) = (x - 9)(x + 9)$ olur.
- Yani, dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği $(x - 9)$ ve $(x + 9)$ olabilir.
- Seçeneklere baktığımızda, B) x - 9 ; x + 9 seçeneği bu durumu karşılamaktadır.
Cevap B seçeneğidir.