Soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:

• Değişkenleri Tanımlama:

  Erkek öğrenci sayısına \(E\), kız öğrenci sayısına \(K\) diyelim.

• Verilen Bilgileri Denklem Haline Getirme:
  • Handan Öğretmen'in dağıttığı toplam çıkartma sayısı: Her erkek öğrenciye erkek öğrenci sayısı kadar, yani \(E \times E = E^2\).
  • Yasemin Öğretmen'in dağıttığı toplam çıkartma sayısı: Her kız öğrenciye kız öğrenci sayısı kadar, yani \(K \times K = K^2\).
  • Handan Öğretmen'in dağıttığı çıkartma sayısı, Yasemin Öğretmen'inkinden 120 fazla: \[E^2 = K^2 + 120\] Bu denklemi yeniden düzenlersek: \[E^2 - K^2 = 120\]
  • Erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısından 6 fazla: \[E = K + 6\] Bu denklemi yeniden düzenlersek: \[E - K = 6\]
• Denklemleri Çözme:

  İki kare farkı özdeşliğini kullanalım: \(E^2 - K^2 = (E - K)(E + K)\).

  Denklemleri yerine yazalım:

  \[(E - K)(E + K) = 120\]

  Yukarıda bulduğumuz \(E - K = 6\) değerini yerine koyalım:

  \[6 \times (E + K) = 120\]

  Şimdi \(E + K\) değerini bulalım:

  \[E + K = \frac{120}{6}\] \[E + K = 20\]
• Toplam Öğrenci Sayısını Bulma:

  Soruda bizden istenen sınıftaki toplam öğrenci sayısıdır, yani \(E + K\).

  Yukarıdaki adımdan \(E + K = 20\) bulduk.

  İsteğe bağlı olarak erkek ve kız öğrenci sayılarını da bulabiliriz:

  • \(E - K = 6\)
  • \(E + K = 20\)

  Bu iki denklemi toplarsak:

  \[(E - K) + (E + K) = 6 + 20\] \[2E = 26\] \[E = 13\]

  \(E = 13\) değerini \(E + K = 20\) denkleminde yerine yazarsak:

  \[13 + K = 20\] \[K = 7\]

  Toplam öğrenci sayısı \(E + K = 13 + 7 = 20\)'dir.

Cevap B seçeneğidir.