Bu soruyu çözmek için dikdörtgenin çevre ve alan formüllerini kullanacağız. Verilen bilgilerle iki denklem oluşturup, cebirsel özdeşlikler yardımıyla istenen a - b değerini bulacağız.

• Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştürelim:

  Uzun kenar a cm, kısa kenar b cm olduğuna göre:

  • Çevre uzunluğu 30 cm: \(2(a + b) = 30\)
  • Alan 54 cm\(^2\): \(a \cdot b = 54\)
• Denklemleri Sadeleştirelim:
  • Çevre denkleminden: \(a + b = \frac{30}{2} \Rightarrow a + b = 15\)
  • Alan denklemi zaten sade: \(a \cdot b = 54\)
• Cebirsel Özdeşlik Kullanarak a - b Değerini Bulalım:

  Bizden a - b değeri isteniyor. a + b ve a \(\cdot\) b değerlerini bildiğimiz için şu özdeşliği kullanabiliriz:

  \((a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab\)

  Şimdi bilinen değerleri yerine koyalım:

  \((a - b)^2 = (15)^2 - 4 \cdot (54)\)

  \((a - b)^2 = 225 - 216\)

  \((a - b)^2 = 9\)

• a - b Değerini Hesaplayalım:

  Denklemin her iki tarafının karekökünü alalım:

  \(a - b = \sqrt{9}\)

  \(a - b = 3\)

  Uzun kenar a ve kısa kenar b olduğu için a > b olmalıdır, bu yüzden a - b pozitif bir değer olacaktır.

Cevap B seçeneğidir.