Verilen bilgiye göre, iki tam sayının kareleri farkı sıfırdır. Bu iki tam sayıya a ve b diyelim.

• Temel Denklem:

  Kareleri farkı sıfır ise:

  $$a^2 - b^2 = 0$$

  Bu denklemi düzenlersek:

  $$a^2 = b^2$$

  Her iki tarafın karekökünü aldığımızda:

  $$\sqrt{a^2} = \sqrt{b^2}$$

  $$|a| = |b|$$

  Bu eşitlik, a ve b sayılarının mutlak değerlerinin birbirine eşit olduğunu gösterir. Bu durum iki şekilde gerçekleşebilir:

  1. a = b (Örnek: 3 ve 3)
  2. a = -b (Örnek: 3 ve -3)

• İfadelerin Değerlendirilmesi:

  • 1. İfade: Mutlak değerleri birbirine eşittir.

    Yukarıdaki temel denklemden $|a| = |b|$ sonucuna ulaştık. Bu ifade kesinlikle doğrudur.

  • 2. İfade: Birbirine eşittir veya biri diğerinin zıt işaretlisidir.

    $|a| = |b|$ eşitliğinden çıkan sonuçlar tam olarak a = b veya a = -b durumlarıdır. Bu ifade kesinlikle doğrudur.

  • 3. İfade: Biri tek diğeri çift sayıdır.

    Örneklerle inceleyelim:

    • Eğer sayılar (3, 3) ise, kareleri farkı $3^2 - 3^2 = 0$'dır. Her ikisi de tek sayıdır. Bu ifade bu durumda doğru değildir.
    • Eğer sayılar (2, 2) ise, kareleri farkı $2^2 - 2^2 = 0$'dır. Her ikisi de çift sayıdır. Bu ifade bu durumda doğru değildir.

    Bu ifade kesinlikle doğru değildir.

  • 4. İfade: Karelerinin toplamı sıfıra eşittir.

    Bu ifade $a^2 + b^2 = 0$ anlamına gelir.

    Eğer $a^2 + b^2 = 0$ ise, tam sayılar için bu ancak $a=0$ ve $b=0$ olduğunda mümkündür. Çünkü tam sayıların kareleri negatif olamaz.

    Ancak, kareleri farkı sıfır olan sayılar sadece (0,0) değildir. Örneğin, (3,3) veya (3,-3) sayıları için kareleri farkı sıfırdır ($3^2 - 3^2 = 0$), fakat karelerinin toplamı $3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$'dir, ki bu sıfır değildir.

    Bu ifade kesinlikle doğru değildir.

• Sonuç:

  Kesinlikle doğru olan ifadeler 1. ve 2. ifadelerdir. Yani toplamda 2 ifade kesinlikle doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.