Sorunun Çözümü
- Bir cebirsel ifadenin tam kare olması için $x^2 \pm 2bx + b^2$ şeklinde olması gerekir.
- Bu durumda, sabit terim ($b^2$) pozitif olmalı ve ortadaki terim ($\pm 2bx$) ilk terimin karekökü ($x$) ile sabit terimin karekökünün ($b$) çarpımının iki katı olmalıdır.
- Seçenek A ($x^2 + x - 6$) ve D ($x^2 - 6x - 16$) ifadelerinde sabit terim negatiftir ($-6$ ve $-16$), bu yüzden tam kare olamazlar.
- Seçenek B'yi inceleyelim: $x^2 - 10x + 16$. Burada $b^2 = 16 \implies b = 4$. Ortadaki terim $2bx = 2(4)x = 8x$ olmalıydı. Ancak verilen ifade $10x$ içeriyor. Bu yüzden tam kare değildir.
- Seçenek C'yi inceleyelim: $x^2 - 8x + 16$. Burada $b^2 = 16 \implies b = 4$. Ortadaki terim $2bx = 2(4)x = 8x$. Verilen ifade $x^2 - 8x + 16$ olup, bu ifade $(x-4)^2$ şeklinde yazılabilir.
- Doğru Seçenek C'dır.