Sorunun Çözümü
- Verilen modellerin alanlarını bulalım:
- Birinci şekil bir karedir, kenarları $x$ ve $x$'tir. Alanı $x \cdot x = x^2$dir.
- İkinci ve üçüncü şekiller dikdörtgendir, kenarları $x$ ve $4$'tür. Her birinin alanı $x \cdot 4 = 4x$'tir. Toplamda $2 \cdot 4x = 8x$ alan kaplarlar.
- Dördüncü şekil bir karedir, kenarları $4$ ve $4$'tür. Alanı $4 \cdot 4 = 16$'dır.
- Bu modeller birleştirilerek bir kare oluşturulduğunda, toplam alan tüm parçaların alanlarının toplamı olacaktır: $x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16$.
- Oluşan karenin bir kenar uzunluğu, $x$ ve $4$ birimlik parçaların birleşimiyle $x+4$ olacaktır.
- Bir kenarı $x+4$ olan karenin alanı $(x+4)^2$ şeklinde ifade edilir.
- $(x+4)^2$ ifadesinin açılımı $(x+4)(x+4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16$'dır.
- Bu ifade, modellerin toplam alanına eşittir.
- Seçenekler incelendiğinde, C seçeneği $(x+4)^2$ ifadesini vermektedir.
- Doğru Seçenek C'dır.