Sorunun Çözümü
- Bir eşitliğin özdeşlik olabilmesi için, değişkenin her değeri için doğru olması gerekir.
- I. eşitlik: `$x^2 + x = x(x + 1)$`
- Eşitliğin sağ tarafını açalım: `$x(x + 1) = x^2 + x$`
- Eşitlik `$x^2 + x = x^2 + x$` haline gelir. Bu ifade her zaman doğrudur.
- Bu nedenle, I bir özdeşliktir.
- II. eşitlik: `$5x + 4 = x + 2$`
- Eşitliği çözelim: `$5x - x = 2 - 4 \Rightarrow 4x = -2 \Rightarrow x = -1/2$`
- Bu eşitlik sadece `$x = -1/2$` için doğrudur, her `$x$` değeri için değil.
- Bu nedenle, II bir özdeşlik değildir.
- III. eşitlik: `$3x + 6 = 3(x + 1)$`
- Eşitliğin sağ tarafını açalım: `$3(x + 1) = 3x + 3$`
- Eşitlik `$3x + 6 = 3x + 3$` haline gelir.
- Her iki taraftan `$3x$` çıkarıldığında `$6 = 3$` kalır. Bu ifade yanlıştır.
- Bu nedenle, III bir özdeşlik değildir.
- Sadece I numaralı karttaki eşitlik bir özdeşliktir.
- Doğru Seçenek A'dır.