İrem'in tarlasının son durumdaki alanını bulmak için, her adımda eklenen bölgelerin alanlarını mevcut alana ekleyebilir veya son durumdaki büyük dikdörtgenin kenar uzunluklarını belirleyip alanını hesaplayabiliriz.

• Başlangıç Alanı:

  İrem'in başlangıçtaki tarlası bir kenarı \(x\) metre olan bir karedir.

  Başlangıç Alanı = \(x \cdot x = x^2\)

• 1. Adım:

  Tarlanın sağ tarafına \(x\) metre yüksekliğinde ve \(2\) metre genişliğinde bir dikdörtgen eklenir.

  Eklenen Alan = \(x \cdot 2 = 2x\)

  1. Adım Sonrası Toplam Alan = \(x^2 + 2x\)

• 2. Adım:

  Tarlanın alt tarafına \(x\) metre genişliğinde ve \(3\) metre yüksekliğinde bir dikdörtgen eklenir.

  Eklenen Alan = \(x \cdot 3 = 3x\)

  2. Adım Sonrası Toplam Alan = \((x^2 + 2x) + 3x = x^2 + 5x\)

• 3. Adım:

  Son adımda, tarlanın sağ alt köşesindeki boşluk doldurulur. Bu boşluk, 2. adımda eklenen dikdörtgenin sağına ve 1. adımda eklenen dikdörtgenin altına denk gelir.

  Bu eklenen bölgenin genişliği \(2\) metre, yüksekliği ise \(3\) metredir.

  Eklenen Alan = \(2 \cdot 3 = 6\)

  3. Adım Sonrası Toplam Alan = \((x^2 + 5x) + 6 = x^2 + 5x + 6\)

Alternatif olarak, 3. adımdaki son şeklin bir büyük dikdörtgen olduğunu görebiliriz:

• Son Durumdaki Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları:
  • Genişlik: Başlangıçtaki \(x\) metreye, 1. adımda eklenen \(2\) metre eklenmiştir. Toplam genişlik = \(x + 2\) metre.
  • Yükseklik: Başlangıçtaki \(x\) metreye, 2. adımda eklenen \(3\) metre eklenmiştir. Toplam yükseklik = \(x + 3\) metre.
• Son Durumdaki Toplam Alan:

  Alan = Genişlik \(\times\) Yükseklik

  Alan = \((x + 2)(x + 3)\)

  Alan = \(x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3\)

  Alan = \(x^2 + 3x + 2x + 6\)

  Alan = \(x^2 + 5x + 6\)

Her iki yöntemle de tarla alanının son durumu \(x^2 + 5x + 6\) metrekaredir.

Cevap D seçeneğidir.