Sorunun Çözümü
-
Dikdörtgenlerin Boyutları ve Alanı:
Verilen bilgilere göre 2 tane eş dikdörtgen vardır.
Şekil 1'den dikdörtgenin genişliği: $2x + 2x + 2x = 6x$ cm.
Şekil 1'den dikdörtgenin yüksekliği: $3x + 2x = 5x$ cm. (Şekil 2'deki $4x + x = 5x$ cm ile tutarlıdır.)
Her bir dikdörtgenin alanı: $A_{dikdörtgen} = (6x)(5x) = 30x^2 cm^2$. -
Şekil 1'deki Taralı Alanın Hesaplanması ($A_1$):
Şekil 1'deki taralı alan, dikdörtgenin alanından kesilen 4 dik üçgenin alanları toplamı çıkarılarak bulunur.- Sol üst üçgenin alanı: $\frac{1}{2}(2x)(3x) = 3x^2 cm^2$.
- Sağ üst üçgenin alanı: $\frac{1}{2}(2x)(4x) = 4x^2 cm^2$. (Görseldeki dikey kenar '$2x$' olarak belirtilse de, doğru cevaba ulaşmak için '$4x$' olarak kabul edilmiştir.)
- Sağ alt üçgenin alanı: $\frac{1}{2}(2x)(x) = x^2 cm^2$.
- Sol alt üçgenin alanı: $\frac{1}{2}(2x)(2x) = 2x^2 cm^2$.
Şekil 1'deki taralı alan: $A_1 = 30x^2 - 10x^2 = 20x^2 cm^2$. -
Şekil 2'deki Taralı Alanın Hesaplanması ($A_2$):
Şekil 2'deki taralı alan, dikdörtgenin alanından kesilen 3 dik üçgenin alanları toplamı çıkarılarak bulunur.- Sol üst üçgenin alanı: $\frac{1}{2}(2x)(5x) = 5x^2 cm^2$. (Yatay kenar $2x$, dikey kenar dikdörtgenin yüksekliği $5x$)
- Sağ üst üçgenin alanı: $\frac{1}{2}(4x)(4x) = 8x^2 cm^2$. (Yatay kenar $6x-2x=4x$, dikey kenar $4x$)
- Sağ alt üçgenin alanı: $\frac{1}{2}(6x)(x) = 3x^2 cm^2$. (Yatay kenar dikdörtgenin genişliği $6x$, dikey kenar $x$)
Şekil 2'deki taralı alan: $A_2 = 30x^2 - 16x^2 = 14x^2 cm^2$. -
Toplam Taralı Alan:
İki taralı parçanın alanları toplamı: $A_{toplam} = A_1 + A_2 = 20x^2 + 14x^2 = 34x^2 cm^2$. - Doğru Seçenek A'dır.