Sorunun Çözümü
- Birinci şekil (üstteki L-şekli), içine yazılan cebirsel ifadenin kat sayılar toplamını bulur.
- İkinci şekil (ortadaki L-şekli), içine yazılan cebirsel ifadenin sabit terimini bulur.
- Üçüncü şekil (birleşmiş L-şekilleri), üst solundaki ifadenin kat sayılar toplamı ($R_1$) ile alt sağındaki ifadenin sabit terimi ($R_2$) arasındaki asal sayı adedini bulur.
- Örnekteki $x^2+3$ için kat sayılar toplamı $1+3=4$'tür.
- Örnekteki $2x^2+9$ için sabit terim $9$'dur.
- $4$ ve $9$ arasındaki asal sayılar $5$ ve $7$'dir. Bu durumda $2$ tane asal sayı vardır. Örnekteki sonuç $2$ ile uyumludur.
- Sorudaki boş şeklin alt sağında $x^2+14$ ifadesi bulunmaktadır. Bu ifadenin sabit terimi $R_2 = 14$'tür.
- İşlemin sonucunun $5$ olması istenmektedir. Yani, boş şekle yazılacak ifadenin kat sayılar toplamı ($R_1$) ile $14$ arasındaki asal sayı adedi $5$ olmalıdır.
- $R_1 < 14$ durumu için, $R_1$ ile $14$ arasındaki asal sayılar $3, 5, 7, 11, 13$ olmalıdır. Bu durumda $R_1$ değeri $2$ olmalıdır.
- $R_1 > 14$ durumu için, $14$ ile $R_1$ arasındaki asal sayılar $17, 19, 23, 29, 31$ olmalıdır. Bu durumda $R_1$ değeri $37$ olmalıdır.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) $4x^2+2$: Kat sayılar toplamı $4+2=6$. $6$ ile $14$ arasındaki asal sayılar $7, 11, 13$ (3 tane).
- B) $4x^2-2$: Kat sayılar toplamı $4-2=2$. $2$ ile $14$ arasındaki asal sayılar $3, 5, 7, 11, 13$ (5 tane).
- C) $5x^2+1$: Kat sayılar toplamı $5+1=6$. $6$ ile $14$ arasındaki asal sayılar $7, 11, 13$ (3 tane).
- D) $5x^2-1$: Kat sayılar toplamı $5-1=4$. $4$ ile $14$ arasındaki asal sayılar $5, 7, 11, 13$ (4 tane).
- B seçeneğindeki $4x^2-2$ ifadesinin kat sayılar toplamı $2$ olduğunda, $2$ ile $14$ arasında $5$ tane asal sayı bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.