Sürtünmesiz bir yolda enerji korunumu prensibi geçerlidir. Bu durumda, cismin herhangi bir noktadaki toplam mekanik enerjisi (potansiyel enerji + kinetik enerji) sabittir.

• Enerji Korunumu: \(E_{mekanik} = E_{potansiyel} + E_{kinetik} = sabit\)
• Potansiyel Enerji: \(E_p = mgh\)
• Kinetik Enerji: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)

Cisim K noktasından serbest bırakıldığı için, K noktasındaki ilk hızı sıfırdır (\(v_K = 0\)). Bu nedenle K noktasındaki kinetik enerjisi sıfırdır (\(E_{kK} = 0\)).

Yolun en alt noktası olan M noktasını referans seviyesi (\(h=0\)) olarak alalım.

• K noktasının yüksekliği: \(h_K = 2h + 2h = 4h\)
• L noktasının yüksekliği: \(h_L = 2h\)
• M noktasının yüksekliği: \(h_M = 0\)

1. İfadeyi Değerlendirme:

Cismin K noktasındaki çekim potansiyel enerjisi:

• \(E_{pK} = mg(4h)\)

K noktasındaki toplam mekanik enerji:

• \(E_{mekanik, K} = E_{pK} + E_{kK} = mg(4h) + 0 = mg(4h)\)

Enerji korunumu gereği, cismin yol boyunca herhangi bir noktadaki toplam mekanik enerjisi \(mg(4h)\) olacaktır.

İfade bizden, K noktasındaki potansiyel enerjiye eşit olan kinetik enerjinin hangi noktada olduğunu bulmamızı istiyor. Yani, \(E_k = E_{pK} = mg(4h)\) olan noktayı arıyoruz.

Bu noktada (X noktası diyelim) toplam mekanik enerji \(E_{mekanik, X} = E_{pX} + E_{kX} = mg(4h)\) olmalıdır.

Eğer \(E_{kX} = mg(4h)\) ise, o zaman \(E_{pX} + mg(4h) = mg(4h)\) olur. Bu da \(E_{pX} = 0\) anlamına gelir.

Potansiyel enerjinin sıfır olduğu nokta, referans seviyesi olan M noktasıdır (\(h_M = 0\)).

Dolayısıyla, 1. boşluğa M gelmelidir.

2. İfadeyi Değerlendirme:

Cismin L noktasındaki çekim potansiyel enerjisi:

• \(E_{pL} = mg(2h)\)

İfade bizden, L noktasındaki potansiyel enerjiye eşit olan kinetik enerjinin hangi noktada olduğunu bulmamızı istiyor. Yani, \(E_k = E_{pL} = mg(2h)\) olan noktayı arıyoruz.

Bu noktada (Y noktası diyelim) toplam mekanik enerji \(E_{mekanik, Y} = E_{pY} + E_{kY} = mg(4h)\) olmalıdır.

Eğer \(E_{kY} = mg(2h)\) ise, o zaman \(E_{pY} + mg(2h) = mg(4h)\) olur.

Buradan \(E_{pY} = mg(4h) - mg(2h) = mg(2h)\) bulunur.

Potansiyel enerjinin \(mg(2h)\) olduğu nokta, yüksekliği \(2h\) olan L noktasıdır.

Dolayısıyla, 2. boşluğa L gelmelidir.

Sonuç olarak:

1. M
2. L

Bu sıralama A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.