Bu soruda, Emin ve İhsan'ın kitapları raflara yerleştirirken yaptıkları işler karşılaştırılmaktadır. Yapılan iş (W), bir cisme uygulanan kuvvet (F) ile cismin yer değiştirmesi (h) çarpımına eşittir. Yer çekimine karşı yapılan iş için formül W = mgh'dir, burada m kütle, g yer çekimi ivmesi ve h yükseklik değişimidir.

• A) İkisi de yer çekimine karşı iş yapmışlardır.

  Emin, kitapları 2. raftan 3. ve 4. rafa, İhsan ise 1. raftan 3. rafa taşımıştır. Her iki durumda da kitaplar yukarı doğru hareket ettirilmiş, yani yer çekimi kuvvetine karşı bir iş yapılmıştır. Bu ifade doğrudur.

• B) Emin'in yeşil renkli kitap üzerinde yaptığı iş, sarı renkli kitap üzerinde yapmış olduğu işten fazladır.

  Emin, sarı kitabı 2. raftan 3. rafa (1 raf yukarı) taşımıştır. Yeşil kitabı ise 2. raftan 4. rafa (2 raf yukarı) taşımıştır. Kitapların kütleleri eşit (m) olduğuna göre:

  • Sarı kitap için yapılan iş: \(W_{sarı} = m \cdot g \cdot h\) (h = 1 raf yüksekliği)
  • Yeşil kitap için yapılan iş: \(W_{yeşil} = m \cdot g \cdot (2h) = 2mgh\)

  \(2mgh > mgh\) olduğu için yeşil kitap üzerinde yapılan iş daha fazladır. Bu ifade doğrudur.

• C) İhsan'ın beyaz renkli kitap üzerinde yaptığı iş, turuncu renkli kitap üzerinde yapmış olduğu işe eşittir.

  İhsan, beyaz ve turuncu kitapları 1. raftan 3. rafa taşımıştır. Yani her iki kitap için de yükseklik değişimi aynıdır (\(2h\)). Ancak soruda "1. raftaki kütleleri farklı olan beyaz ve turuncu renkli kitapları" ifadesi yer almaktadır. Bu, \(m_{beyaz} \neq m_{turuncu}\) anlamına gelir.

  • Beyaz kitap için yapılan iş: \(W_{beyaz} = m_{beyaz} \cdot g \cdot (2h)\)
  • Turuncu kitap için yapılan iş: \(W_{turuncu} = m_{turuncu} \cdot g \cdot (2h)\)

  Kütleler farklı olduğu için yapılan işler de farklı olacaktır (\(W_{beyaz} \neq W_{turuncu}\)). Bu ifade yanlıştır.

• D) İhsan'ın yapmış olduğu toplam iş, Emin'in yapmış olduğu toplam işten fazla olabilir.

  Emin'in toplam yaptığı iş: \(W_{Emin} = W_{sarı} + W_{yeşil} = mgh + 2mgh = 3mgh\)

  İhsan'ın toplam yaptığı iş: \(W_{İhsan} = W_{beyaz} + W_{turuncu} = (m_{beyaz} \cdot g \cdot 2h) + (m_{turuncu} \cdot g \cdot 2h) = 2gh \cdot (m_{beyaz} + m_{turuncu})\)

  Eğer İhsan'ın taşıdığı kitapların toplam kütlesi Emin'in taşıdığı kitapların kütlesinden yeterince büyükse (yani \(m_{beyaz} + m_{turuncu} > 1.5m\)), İhsan'ın yaptığı toplam iş Emin'in yaptığı toplam işten fazla olabilir. Örneğin, \(m_{beyaz} = m\) ve \(m_{turuncu} = m\) olsaydı, \(W_{İhsan} = 2gh \cdot (2m) = 4mgh\) olurdu ki bu \(3mgh\)'den fazladır. Bu ifade doğru olabilir.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.