Soruyu çözmek için kinetik enerji formülünü ve verilen kütle ilişkisini kullanacağız.

• Kinetik Enerji Formülü:

  Kinetik enerji $E_k$, kütle $m$ ve sürat $v$ arasındaki ilişki şu şekildedir:

  $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$

  Bu formülden sürati ($v$) yalnız bırakırsak:

  $$v^2 = \frac{2E_k}{m}$$

  Süratin en büyük olması için $\frac{E_k}{m}$ oranının en büyük olması gerekir.

• Verilen Bilgiler:

  • Kinetik Enerjiler: $E_K = 6E$, $E_L = 8E$, $E_M = 7E$, $E_N = 8E$
  • Kütle İlişkisi: $m_K > m_M > m_L > m_N$

• Her araç için $\frac{E_k}{m}$ oranını inceleyelim:

  Kütle ilişkisine göre, kütleleri sıralı olarak temsil eden değerler atayabiliriz. Örneğin, $m_N = 1$, $m_L = 2$, $m_M = 3$, $m_K = 4$ gibi.

  • K Aracı: $\frac{E_K}{m_K} = \frac{6E}{m_K}$
  • L Aracı: $\frac{E_L}{m_L} = \frac{8E}{m_L}$
  • M Aracı: $\frac{E_M}{m_M} = \frac{7E}{m_M}$
  • N Aracı: $\frac{E_N}{m_N} = \frac{8E}{m_N}$

• Oranları Karşılaştırma:

  Süratin en büyük olması için $E_k$ değerinin büyük, $m$ değerinin ise küçük olması gerekir. Kütle ilişkisine göre $m_N$ en küçük kütleye sahiptir.

  • $v_K^2 \propto \frac{6E}{m_K}$
  • $v_L^2 \propto \frac{8E}{m_L}$
  • $v_M^2 \propto \frac{7E}{m_M}$
  • $v_N^2 \propto \frac{8E}{m_N}$

  Kütleler arasındaki $m_K > m_M > m_L > m_N$ ilişkisi göz önüne alındığında, $m_N$ en küçük kütledir. N aracının kinetik enerjisi $8E$ olup, bu enerji L aracı ile aynıdır ancak N aracının kütlesi L aracının kütlesinden daha küçüktür ($m_L > m_N$). Bu durumda N aracının $\frac{E_k}{m}$ oranı en büyük olacaktır.

  Örnek değerlerle kontrol edelim ($m_K=4, m_M=3, m_L=2, m_N=1$):

  • K: $\frac{6E}{4} = 1.5E$
  • L: $\frac{8E}{2} = 4E$
  • M: $\frac{7E}{3} \approx 2.33E$
  • N: $\frac{8E}{1} = 8E$

  Görüldüğü gibi, N aracının oranı en büyüktür.

Bu nedenle, sürati en fazla olan araç N aracıdır.

Cevap D seçeneğidir.