Sorunun Çözümü
- Prizmanın ayrıt uzunlukları $18$ br, $30$ br ve $x$ br'dir. İçine yerleştirilecek en büyük hacimli eş küplerin bir ayrıt uzunluğu $a$ olsun. Bu durumda $a$, prizmanın ayrıt uzunluklarının en büyük ortak böleni (EBOB) olmalıdır: $a = \text{EBOB}(18, 30, x)$.
- Prizmaya yerleştirilebilecek küp sayısı $N = \frac{18}{a} \cdot \frac{30}{a} \cdot \frac{x}{a}$ formülü ile bulunur. Soruda bu sayının en çok $90$ olduğu belirtilmiştir. Seçenekler incelendiğinde, $N=90$ değerini veren seçeneği bulmamız beklenir.
- Şimdi her bir $x$ seçeneği için $a$ değerini ve $N$ küp sayısını hesaplayalım:
- A) $x = 24$: $a = \text{EBOB}(18, 30, 24) = 6$. Küp sayısı $N = \frac{18}{6} \cdot \frac{30}{6} \cdot \frac{24}{6} = 3 \cdot 5 \cdot 4 = 60$. ($60 \ne 90$)
- B) $x = 27$: $a = \text{EBOB}(18, 30, 27) = 3$. Küp sayısı $N = \frac{18}{3} \cdot \frac{30}{3} \cdot \frac{27}{3} = 6 \cdot 10 \cdot 9 = 540$. ($540 \ne 90$)
- C) $x = 30$: $a = \text{EBOB}(18, 30, 30) = 6$. Küp sayısı $N = \frac{18}{6} \cdot \frac{30}{6} \cdot \frac{30}{6} = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$. ($75 \ne 90$)
- D) $x = 33$: $a = \text{EBOB}(18, 30, 33) = 3$. Küp sayısı $N = \frac{18}{3} \cdot \frac{30}{3} \cdot \frac{33}{3} = 6 \cdot 10 \cdot 11 = 660$. ($660 \ne 90$)
- E) $x = 36$: $a = \text{EBOB}(18, 30, 36) = 6$. Küp sayısı $N = \frac{18}{6} \cdot \frac{30}{6} \cdot \frac{36}{6} = 3 \cdot 5 \cdot 6 = 90$. ($90 = 90$)
- Sadece $x=36$ değeri için yerleştirilebilecek küp sayısı $90$'dır.
- Doğru Seçenek E'dır.