Sorunun Çözümü
- Kalasların eşit uzunlukta ve en uzun parçalara ayrılması için, kalas uzunluklarının en büyük ortak böleni (EBOB) bulunmalıdır.
- Verilen kalas uzunlukları $200 cm$, $240 cm$ ve $320 cm$'dir. Bu sayıların EBOB'unu bulalım:
- $200 = 2^3 \cdot 5^2$
- $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$
- $320 = 2^6 \cdot 5$
- EBOB($200, 240, 320$) = $2^3 \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40 cm$
- Her bir kalasın $40 cm$ uzunluğundaki parçalara ayrılması için gereken parça sayıları:
- $200 cm$ kalas: $200 / 40 = 5$ parça
- $240 cm$ kalas: $240 / 40 = 6$ parça
- $320 cm$ kalas: $320 / 40 = 8$ parça
- Bir kalası $n$ parçaya ayırmak için $n-1$ kesim gerekir. Buna göre her kalas için gereken kesim sayıları:
- $200 cm$ kalas için: $5 - 1 = 4$ kesim
- $240 cm$ kalas için: $6 - 1 = 5$ kesim
- $320 cm$ kalas için: $8 - 1 = 7$ kesim
- Toplam kesim sayısı: $4 + 5 + 7 = 16$ kesim
- Her kesim için $2 lira$ alındığına göre, marangozun kazanacağı toplam para: $16 \cdot 2 = 32 lira$
- Doğru Seçenek B'dır.