Sorunun Çözümü
- Aranan sayı $x$ olsun. Verilen koşullar şunlardır:
- $x \equiv 1 \pmod{6}$
- $x \equiv 2 \pmod{7}$
- $x \equiv 5 \pmod{10}$
- Bölen ve kalan arasındaki farkları inceleyelim:
- $6 - 1 = 5$
- $7 - 2 = 5$
- $10 - 5 = 5$
- Farklar eşit olduğu için, $x+5$ sayısı 6, 7 ve 10'a tam bölünmelidir. Yani $x+5$, bu sayıların bir ortak katıdır.
- En küçük pozitif doğal sayıyı bulmak için 6, 7 ve 10'un en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- $6 = 2 \times 3$
- $7 = 7$
- $10 = 2 \times 5$
- EKOK$(6, 7, 10) = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$
- Bu durumda $x+5 = 210k$ şeklinde yazılabilir. En küçük pozitif $x$ için $k=1$ alınır.
- $x+5 = 210$
- $x = 210 - 5$
- $x = 205$
- Doğru Seçenek A'dır.