Sorunun Çözümü
- Sınava giren 6 öğrenci (Asya, Bilal, Cengiz, Didem, Elvan, Fatma) vardır ve her öğrenci arasında $1$ puan fark bulunmaktadır.
- Cengiz 2. sıradadır ve puanı $365$'tir. Bu durumda puanlar sırasıyla şöyledir:
- 1. sıra: $366$
- 2. sıra: Cengiz ($365$)
- 3. sıra: $364$
- 4. sıra: $363$
- 5. sıra: $362$
- 6. sıra: $361$
- Didem en başarısız öğrencidir, yani 6. sıradadır ve puanı $361$'dir.
- Bilal, Elvan'dan $1$ puan yüksektir ($B = E + 1$). Bu, Bilal ve Elvan'ın sıralamada ardışık olduğu ve Bilal'in Elvan'dan hemen önce geldiği anlamına gelir. Kalan boş sıralar 1, 3, 4, 5'tir.
- Olasılık 1: Bilal 3. ($364$), Elvan 4. ($363$)
- Olasılık 2: Bilal 4. ($363$), Elvan 5. ($362$)
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Grubun en başarılı öğrencisi Fatma olmuştur. Fatma 1. olabilir ama kesin değildir.
- B) Sınavda üçüncü olan öğrenci Elvan'dır. Eğer Elvan 3. olsaydı ($364$), Bilal 2. olurdu ($365$). Ancak 2. Cengiz'dir. Bu yüzden Elvan 3. olamaz.
- D) Sıralamada Cengiz'den sonra gelen öğrenci Elvan'dır. Cengiz 2. sıradadır. Cengiz'den sonra gelen 3. sıradaki öğrencidir. Olasılık 1'de 3. Bilal, Olasılık 2'de 3. Asya veya Fatma olabilir. Elvan 3. sırada değildir.
- C) Eğer Fatma beşinci olursa Asya birinci olur.
- Eğer Fatma 5. sırada ise ($362$), bu durumda Elvan 5. sırada olamayacağı için (Olasılık 2'de Elvan 5. sıradadır), Bilal ve Elvan'ın yerleşimi Olasılık 1'deki gibi olmalıdır (Bilal 3., Elvan 4.).
- Bu durumda sıralama şöyle olur: 1. sıra: ?, 2. Cengiz, 3. Bilal, 4. Elvan, 5. Fatma, 6. Didem.
- 1. sıra için kalan tek öğrenci Asya'dır. Dolayısıyla Asya 1. olur. Bu ifade kesindir.
- Doğru Seçenek C'dır.