Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Tekrar eden ondalık sayıyı kesre çevirme

Öncelikle, tekrar eden ondalık sayı olan $0,\overline{4}$ ifadesini kesir olarak yazalım. Bir sayının sadece virgülden sonraki kısmı tekrar ediyorsa ve tekrar eden basamak sayısı 1 ise, bu sayı tekrar eden basamak bölü 9 şeklinde yazılır.

$$0,\overline{4} = \frac{4}{9}$$

• Adım 2: Denklemi yeniden yazma

Şimdi bu kesri verilen denkleme yerleştirelim:

$$\sqrt{0,\overline{4}} = \frac{a}{b}$$

$$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{a}{b}$$

• Adım 3: Karekökü hesaplama

Kesrin karekökünü alalım:

$$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$$

Böylece denklem şu hale gelir:

$$\frac{2}{3} = \frac{a}{b}$$

• Adım 4: a ve b değerlerini belirleme

Bu eşitlikten $a=2$ ve $b=3$ olduğu anlaşılır. Soruda $a$ ve $b$'nin aralarında asal sayılar olduğu belirtilmiştir. 2 ve 3 sayıları aralarında asaldır (ortak bölenleri sadece 1'dir), bu koşul sağlanmıştır.

• Adım 5: a + b toplamını bulma

Son olarak, $a+b$ toplamını hesaplayalım:

$$a + b = 2 + 3 = 5$$

Cevap D seçeneğidir.