Bir kenar uzunluğu $a$ olan karenin köşegen uzunluğu $a\sqrt{2}$'dir.

• A) Kenar uzunluğu $a = \sqrt{24}$ cm ise, köşegen uzunluğu:
  $a\sqrt{2} = \sqrt{24} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{24 \cdot 2} = \sqrt{48}$
  $\sqrt{48}$ bir doğal sayı değildir.
• B) Kenar uzunluğu $a = \sqrt{40}$ cm ise, köşegen uzunluğu:
  $a\sqrt{2} = \sqrt{40} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{40 \cdot 2} = \sqrt{80}$
  $\sqrt{80}$ bir doğal sayı değildir.
• C) Kenar uzunluğu $a = \sqrt{200}$ cm ise, köşegen uzunluğu:
  $a\sqrt{2} = \sqrt{200} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{200 \cdot 2} = \sqrt{400}$
  $\sqrt{400} = 20$
  20 bir doğal sayıdır.
• D) Kenar uzunluğu $a = \sqrt{320}$ cm ise, köşegen uzunluğu:
  $a\sqrt{2} = \sqrt{320} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{320 \cdot 2} = \sqrt{640}$
  $\sqrt{640}$ bir doğal sayı değildir.
• Doğru Seçenek C'dır.