8. Sınıf Kareköklü Bir İfade ile Çarpıldığında Sonucu Bir Doğal Sayı Yapan Çarpanlar Test 1

🚀 CepOkul: Tüm Dersler Test Çöz

✅ AI Soru Çözücü ✅ Konu Testleri ✅ Bilgi Kartları ✅ Online Düello

ÜCRETSİZ İNDİR

Soru 14 / 15

Test Çözüm Ders Notu

Sorunun Çözümü

Bir kareköklü ifadenin başka bir kareköklü ifade ile çarpımının doğal sayı olması için, karekök içindeki sayıların aynı olması (veya sadeleştirildiğinde aynı kök kısmına sahip olması) gerekir. Yani, $a\sqrt{x} \cdot b\sqrt{x} = abx$ bir doğal sayıdır.
Ön yüzdeki kartları ve seçenekleri en sade hallerine getirelim:

Kartlar:
1. Kart: $\sqrt{22}$
2. Kart: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$
3. Kart: $\sqrt{3}$
4. Kart: $10\sqrt{10}$
Seçenekler:
A) $\sqrt{88} = \sqrt{4 \cdot 22} = 2\sqrt{22}$
B) $10\sqrt{2}$
C) $\sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = 2\sqrt{30}$
D) $\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}$

Şimdi her bir seçeneğin hangi kartın arka yüzü olabileceğini kontrol edelim:

A) $2\sqrt{22}$ : 1. kartın ( $\sqrt{22}$ ) arka yüzü olabilir. ( $\sqrt{22} \cdot 2\sqrt{22} = 2 \cdot 22 = 44$ doğal sayıdır.)
B) $10\sqrt{2}$ : 2. kartın ( $6\sqrt{2}$ ) arka yüzü olabilir. ( $6\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} = 60 \cdot 2 = 120$ doğal sayıdır.)
D) $4\sqrt{10}$ : 4. kartın ( $10\sqrt{10}$ ) arka yüzü olabilir. ( $10\sqrt{10} \cdot 4\sqrt{10} = 40 \cdot 10 = 400$ doğal sayıdır.)

C) $2\sqrt{30}$ seçeneğinin kök içi $\sqrt{30}$ 'dur. Hiçbir kartın kök içi $\sqrt{30}$ değildir ( $\sqrt{22}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{10}$ ). Dolayısıyla, $2\sqrt{30}$ hiçbir kartın arka yüzü olamaz çünkü çarpıldığında karekök ortadan kalkmaz ve sonuç doğal sayı olmaz.
Doğru Seçenek C'dır.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Cevaplanan
Aktif
Boş